热学教材8-2-3 附加压强计算中应用迭代法的实例.pptVIP

附加压强计算中应用迭代法的实例 例题：在水银槽内水银面以下深度为h= 0.869 m处有一个直径为 d=5.00?10-6 m的小气泡，若水银面上大气压为 p0=1.013?105 Pa，水银的表面张力系数为?=0.490 N·m-1、密度为  ?=1.36?104 kg·m-3，则当此气泡等温地上升到水银面时，其直径将变为 D，求 D的量值。 解：因为气泡是等温地上升到水银面的，所以玻意耳定律在其上升的过程中成立。 气泡在水银面以下深度为 h 处和水银面处由于液面弯曲所产生的附加压强分别为 4?/d 和 4?/D ，密度为?、深度为h的水银所产生的静力学压强为?gh，故由玻意耳定律可知 利用(3)式，先选定D的初始值D0（零级近似值），然后由 D1=f(D0)、D2=f(D1)、D3=f(D2)、……，最后就能够得到 Dn+1=f(Dn)=Dn=D= 5.50?10-6 m. 在本题中，当气泡从水银面以下深度为 0.869 m处上升到水银面时，水银静力学压强 ?gh 的改变与水银面上的大气压强1.013 ?105 Pa将具有同样的数量级。 由此可以预期，在气泡上升的前后，气泡直径的数量级也不应该有很大的变化。于是就可以把气泡在水银面以下深度为 h 处的直径5.00?10-6 m，作为迭代公式中的一个适当的初始值D0. 其实在本题里，即使随意把D0选取得非常大（例如，选定哈勃长度 1.20?1026 m为D0），或者把D0选取得非常小（例如，选定普朗克长度1.62?10-35 m为D0），全都可以利用(3)式进行迭代计算，并能得到同样结果。