椭圆的简单几何性质说课教材 人教版高中数学第三册教材.pptVIP

椭圆的简单几何性质 河北正定中学  霍文明 一、教学背景分析 1.教材地位和作用 解析几何的核心方法——解析法 解析几何两个基本问题 承前启后 展示思维，提高能力 根据条件求曲线方程 通过方程研究曲线的几何性质并作出图形 2.学生现实分析 情感现实—— 认知现实 直线和圆方程 函数知识 不等式知识 思维层次，思维认识 求知欲望 二、教学目标分析 利用方程研究曲线的几何性质并正确画出它的图形是解析几何的基本问题和主要目的，学生通过自主探究，经历知识产生与形成的过程，体验数学发现和创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比、逻辑推理能力、理性思维能力. 过程与方法： 知识与技能： 掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握方程中 的几何意义以及 的相互关系，初步尝试 利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质. 情感、态度与价值观： 通过学生自主探究、合作交流使学生亲自体验研究知识的艰辛，从中体味成功的喜悦，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，使学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆的对称美. 2.观察椭圆的形成过程，你能想到椭圆有什么样的几何性质？ 1.椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 课题引入的几种方式 3.方程 表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？ 设置问题1 方程 表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？ 五、教学过程分析 自主探究，辨析研讨 学生活动展示1 学生活动展示2 自主探究，辨析研讨 联 想 学生活动展示3 自主探究，辨析研讨 x y o x y o 学生活动展示4 自主探究，辨析研讨 联想圆的对称性 x y o 反思与评价 1.研究问题的方向——利用方程研究曲线; 2.本节课研究内容——椭圆的范围、对称性、顶点. 1.椭圆的标准方程有什么特征？ 2.椭圆的标准方程有什么样的结构特征？ 3.与直线方程和圆的方程相对比，椭圆的标准方程有什么样的结构特征？ 三种提出问题的方式 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆 标准方程 有什么样的结构 特征？ 设置问题２ 自主探究，辨析研讨： （2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1； （3）方程中 的系数不相等； （1）椭圆标准方程是关于 的二元二次方程，不含有一次项； 结构特征： 椭圆的标准方程： 椭圆性质1———范围 提出问题： 如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的范围？ 自主探究，辨析研讨 移项，实数的平方为非负数 学生活动展示1 自主探究，辨析研讨 学生活动展示2 平方和等于 1，联想 自主探究 学生活动展示 3 两个实数的平方和等于１，这两个实数都不大于１ 结论：椭圆的范围 椭圆位于直线 和 所围成的矩形里. x y 0 F1 F2 椭圆性质2——对称性 设置问题： 　　根据同学们已有的知识储备，你能用哪些方法来得到椭圆的对称性？ 自主探究，辨析研讨 情形１：联想椭圆图形直观得到； 情形２：圆是具有对称美的图形，通过类比得到椭圆具有对称性； 直观感悟、 类比 情形3：将椭圆形图片进行对折，两部分重合得到椭圆的对称性； 动手操作 代 后方程不变，说明椭圆关于 轴对称； 代 后方程不变，说明椭圆关于 轴对称； 代 后方程不变，说明椭圆关于原点对称； 情形4： 代数推理（利用方程研究椭圆的对称性） 为什么呢？我也不知道 P1 （x，-y）在椭圆上 椭圆关于x轴对称 证明：在椭圆 上任取一点P（x，y），则点P 关于x轴的对称点为P1（x，-y） 利用方程研究椭圆的对称性： 同理可以利用方程证明椭圆关于 轴和原点对称 相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 O y x P（x，y） P1（x，-y）