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材料力学课件第4讲 Chapter2-3第二章 节 拉压变形及算例应变能.ppt
第二章 轴向拉伸和压缩（三） Axial Loading （Tension Compression） 第 四 讲 §2-5 拉（压）杆的应变能 关于拉（压）杆纵向变形和横向收缩的计算（算例） 内 容 §2-8 应力集中的概念 §2-4 拉（压）杆的变形 解: F F §2-4 拉（压）杆的变形 例：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力?2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l。 F F 非均匀（变形）杆伸长量的计算 l F F l F F l F F l q 积分式改写 ? 任何单轴情形都适用 积分 关于拉（压）杆伸长和缩短的计算公式： 已知：EA， L及q。 求：B点的位移。 o x l x 例题： 关于横向变形的计算 材料弹性模量为E，泊松比为? 例：求图示结构结点A的垂直位移。 ② ① ② ① 解: 先求各杆的内力 FN2 FN1 受力分析如图 解得 ② ① A点的最终位置可这样看： 将两杆分别先拉长?l后再组装于一起。 两杆的伸长为： 关于微小变形问题的处理 B A C A’ ? ? A’ A ? ? ? ? 变形前后?角度视为不变 小变形假设的处理方法 例：求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。 P EA, l EA 450 P 450 解: 受力分析如图 FN1 FN2 将力直接分解 变形协调关系的建立 450 450 ?l2 ?Ay ?Ax ?l1 §2-5 拉（压）杆的应变能 Strain Energy in Axially Loaded Bar 弹性体受外力作用变形。外力对弹性体做的功储存在弹性体内，称为变形能或应变能(strain energy)。 当外力逐渐减小时，弹性体变形逐渐恢复，所储存的变形能被释放而做功。 外力对弹性体做的功 W＝V ? 功能原理 拉（压）杆的应变能 应变能密度：单位体积变形能 应变能计算的一般情况 分段直杆 变截面直杆 变截面且变外力直杆 * *
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