专题十六圆锥曲线中的热点问题听课手册.docVIP

　圆锥曲线中的热点问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2014·湖北卷改编] 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C，则轨迹C的方程为________________． 2．[2014·福建卷改编] 已知曲线Γ：x2＝4y在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y＝3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度________发生改变(填“会”与“不会”)． 3．[2013·广东卷改编] 过点P(4，2)作抛物线C：x2＝4y的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB的方程为______________． 4．[2015·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________． 5．[2015·福建卷改编] 已知椭圆E：＋＝1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________． 6．[2015·陕西卷改编] 如图16-1所示，已知椭圆E：＋y2＝1，点A为椭圆E的下端点，经过点(1，1)且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，则直线AP与AQ的斜率之和为________． 图16-1 　　　 7．[2015·四川卷改编] 如图16-2所示，已知椭圆＋＝1，设O为坐标原点，CD为短轴，过点P(0，1)的动直线与椭圆交于A，B两点，则·＋·＝________． 图16-2 8．[2015·湖北卷改编] 已知椭圆C的方程为＋＝1，设动直线l与两定直线l1：x－2y＝0和l2：x＋2y＝0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，则△OPQ的面积的最小值为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　　　轨迹问题、存在探究性问题 题型：选择、填空、解答　　分值：5～8分　　难度：中等偏难 热点：轨迹方程与存在性问题 　　　考向一　点的轨迹问题 1 设A是圆x2＋y2＝4上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足＝.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C，求曲线C的标准方程． [听课笔记] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [小结] 求动点轨迹方程的基本方法有直接法、待定系数法(定义法)和代入法． 式题 已知点A(－4，4)，B(4，4)，直线AM与BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率之差为2，则点M的轨迹方程为________________． 　　　考向二　存在性问题 2 椭圆C的一个顶点为M(0，)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋1＝0的距离为. (1)求椭圆C的方程． (2)设n是过原点的直线，不垂直于x轴的直线l与n垂直且相交于P点，与椭圆C相交于A，B两点，且||＝1，则是否存在直线l使·＝1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． [听课笔记]