2018北师大版九年级数学上册课件：第一章 全章热门考点整合应用 (共57张).ppt

9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O 转动，两个正方形重叠部分的面积 大小有什么规律？请说明理由． （技巧2　解与四边形有关的旋转问题的技巧） 4 考点 四个技巧 两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是 . 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°. ∵四边形A′B′C′O是正方形， ∴∠EOF＝90°.∴∠EOF＝∠BOC. ∴∠EOF－∠BOF＝∠BOC－∠BOF， 解： 即∠BOE＝∠COF. ∴△BOE≌△COF.∴S△BOE＝S△COF. ∴两个正方形重叠部分的面积等于S△BOC. ∵S正方形ABCD＝1×1＝1， ∴S△BOC＝ S正方形ABCD＝ . ∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是 . 返回 10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G， 点O是直线BD上的动点， OE⊥AB于E，OF⊥AD于F. (1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积． （技巧3　解与四边形有关的动态问题的技巧） 4 考点 四个技巧 解： (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由． OE＋OF的值不变． 理由如下： 如图①，连接AO， 则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD， ∴ BD·AG＝ AB·OE＋ AD·OF， 即 ×16×6＝ ×10·OE＋ ×10·OF. 解得OE＋OF＝9.6，是定值，不变． (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由． OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6. 理由如下：如图②，连接AO，则S△ABD＝S△ABO－S△AOD， ∴ BD·AG＝ AB·OE－ AD·OF， 即 ×16×6＝ ×10·OE－ ×10·OF. 解得OE－OF＝9.6，是定值，不变． ∴OE＋OF的值发生变化， OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6. 返回 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC， D，E，F，G分别是AB，OB， OC，AC的中点． (1)求证：四边形DEFG是矩形； （技巧4　解中点四边形的技巧） 4 考点 四个技巧 如图，连接AO并延长，交BC于H. ∵AB＝AC，OB＝OC， ∴AH是BC的中垂线， 即AH⊥BC于H. ∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点， ∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF. 证明： ∴四边形DEFG是平行四边形． ∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF. ∵DE∥AH，∴DE⊥EF. ∴∠DEF＝90°. ∴?DEFG是矩形． (2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积． ∵△BOC是等腰直角三角形， ∴BC＝2EF＝2OH＝2×3＝6， AH＝OA＋OH＝2DE＋EF＝2×2＋3＝7. ∴S△ABC＝ BC·AH＝ ×6×7＝21. 返回 解： 12．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B落在点D 处，点C落在点C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长． （思想1　方程思想） 5 考点 三种思想 由已知易知∠C′DF＝∠CDA＝90°， ∴∠C′DE＝∠ADF. ∵∠A＝∠C＝∠C′＝90°，AD＝BC＝DC′， ∴△DAF≌△DC′E. ∴DF＝DE＝BF. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB DC. 连接BE，则四边形DFBE是菱形． ∴OE＝OF，BD⊥EF. 解： 设AF＝x，则DF＝BF＝16－x. 在Rt△DAF中，AD2＋AF2＝DF2， 即122＋x2＝(16－x)2.整理得32x＝112. ∴x＝ . ∴DF＝ . ∵在Rt△ABD中，DB2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400， 返回 13．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F. 求证：PA＝EF. （思想2　转化思想） 5 考点 三种思想 如图，连接PC. ∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°. ∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF. 证明： 在△ABP和△CBP中， AB＝CB， ∠ABP＝∠CBP， BP＝BP， ∴△A