2018北师大版九年级数学上册课件：第一章 双休作业一 1 菱形性质与判定的灵活运用 (共20张).ppt

* 双休作业一 方法技巧训练1 菱形性质与判定的灵活运用 第一章 特殊平行四边形 1 2 3 4 1．(中考·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形； 1 类型 利用菱形的判定证明菱形 ∵AD＝2BC，E为AD的中点， ∴DE＝BC.∵AD∥BC， ∴四边形BCDE是平行四边形． ∵∠ABD＝90°，E为AD的中点， ∴BE＝ AD＝DE. ∴四边形BCDE是菱形． 证明： 1．(中考·北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE. (2)连接AC,若AC平分∠BAD， BC＝1，求AC的长． ∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA. ∴AB＝BC＝1. ∵∠ABD＝90°，E为AD的中点， ∴BE＝AE＝ AD. ∵AD＝2BC＝2， ∴BE＝AE＝1＝AB. 解： ∴△ABE为等边三角形． ∴∠BAE＝60°. ∴∠DAC＝30°，∠ADB＝30°. ∴∠ADC＝60°.∴∠ACD＝90°. 在Rt△ACD中，∵AD＝2，∠DAC＝30°， ∴CD＝1.∴AC＝ . 返回 2．(中考·兰州)如图①，将一 张矩形纸片ABCD沿着对 角线BD向上折叠，顶点 C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； 2 类型 利用菱形的性质与判定解折叠问题 由折叠得△BDC≌△BDE， ∴∠DBC＝∠DBE. 又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠DBC＝∠FDB.∴∠DBE＝∠FDB. ∴DF＝BF.∴△BDF是等腰三角形． 证明： (2)如图②，过点D作DG∥BE，交 BC于点G，连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． ①四边形BFDG是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴FD∥BG. ∵DG∥BE， ∴四边形BFDG是平行四边形． ∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形． 解： ②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°. ∴BD＝ . ∵四边形BFDG是菱形， ∴GF⊥BD，FG＝2OF，OB＝ BD＝5. 设DF＝BF＝x， 则AF＝AD－DF＝8－x， 在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2， 即62＋(8－x)2＝x2， 返回 3．(中考·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3. (1)求AD的长； 3 类型 利用菱形的性质与判定求线段的长 ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝ ∠CAB＝30°. 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6. 解： 3．(中考·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3. (2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) ∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∠EAD＝∠ADF. 又∵∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD. ∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形． ∴AE＝DE＝DF＝AF. 解： ∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝30°. 在Rt△CED中，∵∠CDE＝30°， ∴CE＝ DE.又∵CE2＋CD2＝DE2， ∴DE＝2 (负值舍去)． ∴四边形AEDF的周长为8 . 返回 4．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， 给出如下结论： 4 类型 利用菱形的性质与判定解决相关问题 ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形； ③AD＝4AG；④FH＝BD. 其中正确的结论是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ C 返回 * * * *