【初三期末必备】二次函数-典型例题(学生).docVIP

专题4.2 二次函数—典型例题 一、二次函数（一） 聚焦中考 1、已知二次函数y=a+bx+c的图像如图所示，则下列五个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、把抛物线y=a+bx+c的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的解析式为y=-3x+5.求a+b+c的值。 3、二次函数y=的图像如图所示，点A0位于原点，点A1，A2，A3，…，A2010在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2010在二次函数y=位于第一象限的正半轴上。若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010A2010都为等边三角形，求△A2009B2010A2010的边长。 4、已知抛物线y=3a+2bx+c. （1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴的公共点的坐标； （2）若a=b=1，且当-1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （3）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y10；x2=1时，对应的y20.是判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点，若有，请正面你的结论，若没有，说明理由； 5、一个蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图①所示的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图②中的抛物线的一部分来表示。 （1）求出图①中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式； （2）求出图②中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式； （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，那么哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克；时间单位：天） 聚焦失分点 1、抛物线y=向下平移 个单位，使它的顶点与x轴的两个交点构成一个等边三角形。 即时练习 抛物线y=-向上平移 个单位，使它的顶点与x轴的两个交点构成一个直角三角形。 2、二次函数y=a+bx+c的一部分图像如图所示。令S=a+b+c，则S的取值范围是 即时练习 二次函数y=a+bx+c的一部分图像如图所示，则a的取值范围是（ ） A. a0 B. a-1 C. -2a-1 D. -1a0 思考与探究 1、抛物线y=a+bx+c与x轴交于点A，B两点，点Q（2，k）是抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.1 即时练习 抛物线y=a+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若△ABC是直角三角形，则ac的值是 2、已知二次函数y=a+bx+c（其中a为正整数）的图像经过A（-1,4）与B（2,1），并且与x轴有两个不同的交点，求b+c的最大值。 即时练习 一条抛物线y=a+bx+c的顶点为（1，-2），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a，b，c中为正数的（ ） A.只有a B.只有b C.只有c D. 只有a和b 二、二次函数（二） 聚焦中考 1、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2200元？根据此结论，请直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。 2、如图①，在Rt△ABC中，∠A=90o，AC：AB=3:4，点P在线段AB上运动，点Q，R分别在线段BC，AC上，且使得四边形APQR是矩形，设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图像为过点（12,36）的抛物线的一部分（如图②）。 （1）求AB的长； （2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大？求出最大值。 3、已知抛物线y=x2-2x+a（a0）与y轴交于点A，顶点为点M，直线y=x-a分别交x轴，y轴与B，C两点，并与直线AM交于点N。 （1）试用含a的代数式分别表示点M，点N的坐标：M ，N （2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，A N与x轴交于点D，连接CD。求a的值和四边形ADCN的面积； （3）在抛物线y=