2019版高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用讲义：第一章+集合与常用逻辑用语+第3节+Word版含答案.docVIP

第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 必威体育精装版考纲　1.了解逻辑联结词“或”、“且”2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知 识 梳 理 简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p∧qp的真假判断 q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词用符号“? (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词用符号“?表示. 全称命题和特称命题 名称形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x有p(x)成立 存在M中的一个x使p(x)成立 简记 ?(x) ?x0∈M，p(x0) 否定 ?p(x0) ?x∈M，綈p(x) [常用结论与微点提醒] 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真见假即假与綈p→真假相反. 含有一个量词的命题的否定规律是“改量词否结论”. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“56或52”是假命题.(　　) (2)命题綈(p∧q)是假命题则命题p中至少有一个是真命题.(　　) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　) (4)?(x0)与?p(x)的真假性相反.(　　) 解析　(1)错误.命题p∨q中有一真则真. (2)错误.p∧q是真命题则pq都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2(选修2－1组改编)命题p：?R，x01的否定是(　　) A.綈p：?R，x≤1 B.綈p：?R，x≤1 C.綈p：?R，x1 D.綈p：?R，x1 解析　特称命题的否定为全称命题.∴綈p：?x∈R，x≤1. 答案　 3.(2018·贵阳调研)下列命题中的假命题是(　　) ?x0∈R，lg x0＝1 .?x0∈R，sin x0＝0 ?x∈R，x3＞0 .?x∈R，2x＞0 解析　当x＝10时＝1则为真命题；当x＝0时＝0则B为真命题；当x＜0时＜0则为假命题；由指数函数的性质知?x∈R，2x＞0则为真命题. 答案　 4.(2017·山东卷)已知命题p：?R，x2－x＋1≥0；命题q：若a则ab.下列命题为真命题的是( A.p∧q B.p∧綈q C.綈p∧q D.綈p∧綈q 解析　∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)－4×1×10－x＋10恒成立 ∴p是真命题p为假命题. 当a＝－1＝－2时(－1)(－2)但－1－2 ∴q为假命题q为真命题. 根据真值表可知p∧綈q为真命题p∧q，綈p∧綈q为假命题. 答案　 5.若“?，tan x≤m”是真命题则实数m的最小值为________ 解析　∵函数y＝在上是增函数tan ＝依题意≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1. 答案　1 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 【1】 (1)设ab，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0b·c＝0则a·c＝0；命题q：若a∥bb∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　) C.(綈p)∧(綈q) .p∧(綈q) (2)(2018·深圳联考)已知命题p：不等式ax2＋ax＋10的解集为R则实数a∈(0)，命题q：“x－2x－80”是“x5”的必要不充分条件则下列命题正确的是(　　) (綈q) (綈p)∧(綈q) .(綈p)∧q 解析　(1)取a＝c＝(1，0)，b＝(0)，显然a·b＝0b·c＝0但a·c＝1≠0是假命题. 又ab，c是非零向量 由a∥b知a＝xb由b∥c知b＝yc ∴a＝xyca∥c，∴q是真命题. 综上知p∨q是真命题是假命题. 又∵綈p为真命题q为假命题. ∴(綈p)∧(綈q)(綈q)都是假命题. (2)命题p：当a＝0时，有10恒成立； 当a≠0时 得解之得0a4. 实数a∈[0)，因此p假p是真命题. q：由x－2x－80得x4或x－2. 因此“x－2x－80”是“x5”的必要不充分条件为真命题.故(綈p)∧q为真命题. 答案　(1)　(2) 规律方法　1.“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题 2.p且q形式是“一假必假全真才真”或q形式是“一真必真全假才假”非p则是“与p的真假相反”. 【训练1】 (2018·郑州调研)命题p：函数y＝(x－2)的单调增区间是[1＋∞)命题q：函数y＝的值域为(0).下列命题是真命题的为(