决战2018年高考数学模拟试卷分项-专题13选讲部分-Word版-包含答案.docVIP

专题 极坐标与参数方程 2018名校模拟题 一、解答题 1．在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）过点，且与直线平行的直线交曲线于， 两点，求点到， 两点的距离之积． 【答案】（1）， ；（2）1 试题解析： （1）由题知，曲线化为普通方程为，由，得，所以直线的直角坐标方程为 （2）由题知，直线的参数方程为为参数）， 代入曲线 中，化简，得 设 两点所对应的参数分别为 ，则，所以 2．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点. （1）证明：； （2）求的取值范围. 【答案】1）见解析（2 试题解析：（1）证明：由（为参数），得， 即， 故曲线的极坐标方程为， 即. （2）解：，∴（当且仅当时取等号）， ∴，∴.，∴. 3．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点, 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）若，求直线交曲线所得的弦长； （2）若上的点到的距离的最小值为1，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可； 2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可. 试题解析： （1）曲线的普通方程为. 当时，直线的普通方程为. 设圆心到直线的距离为,则. 从而直线交曲线所得的弦长为. （2）直线的普通方程为. 则圆心到直线的距离. ∴由题意知，∴. 4．在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求圆的参数方程； （2）在直线坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. 【答案】（1）为参数）（2）的最大值为时，点的直角坐标为. 试题解析 解：（1）因为，所以 即为圆的直角坐标方程， 所以圆的参数方程为为参数）. 2）设，得 代入，整理得 则关于的方程必有实数根，所以 化简得，解得，即的最大值为 将代入方程得 解得，代入，得 故的最大值为时，点的直角坐标为. 5．曲线的参数方程为 为参数），曲线的极坐标方程为 . 化曲线的方程为普通方程，曲线的方程为直角方程，并说明它们分别表示什么曲线； 设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 ，经过点作曲线的切线 ，求切线 的方程. 【答案】1）曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆； 2）切线的方程为 试题解析：（1）曲线；曲线 曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆； 曲线是圆心为，半径为的圆； 2）曲线与轴的交点坐标为和，因为，所以 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线是圆心为，半径为的圆得，解得，所以切线的方程为. 6．已知曲线 的参数方程为 为参数）， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为=2. 分别写出的普通方程， 的直角坐标方程； 已知MN分别为曲线 的上、下顶点，点P为曲线 上任意一点，求 的最大值． 【答案】曲线的普通方程为 ；曲线的普通方程为 （II）的最大值为 法二：设点坐标为，则，求出点的坐标，利用两点间的距离公式求出并简化，再化简，再求出的最值，即可求出的最大值。 试题解析（1）曲线的普通方程为 曲线的普通方程为. 2）法一：由曲线，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知. 因此 . 所以当时，有最大值28 因此的最大值为. 法二：设点坐标为，则，由题意可知. 因此 . 所以当时，有最大值28 因此的最大值为. 点睛：在极坐标的题目中运用参数方程和极坐标的基本性质，即可求出两直角坐标方程，在解答最值问题时可以运用三角函数来计算也可以转化为直角坐标来求解，部分题目还是运用三角函数求值计算更简单。 7． 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系. （1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求； （2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值. 【答案】（1）（2） 试题解析：（1）化为直角坐标方程为， 为参数）可化为为参数）， 代入，得的，化简得， 设对应的参数为，则，所以. （2）在曲线上，设为参数） 则， 令，则， 那么， 所以. 8．极坐标系中， 为极点，半径为2的圆的圆心坐标为. 1）求圆的极坐标方程； 2）设直角坐标系的原点与极点重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为为参数），由直线