第7课时--一元二次方程.docVIP

第7课时 一元二次方程 【知识梳理】 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为 4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根． 当b2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b2-4ac＜0时，方程 实数根． 【思想方法】 1. 常用解题方法——换元法 2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程： (1) (x-15)2-225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）x2+x=0 ．已知一元二次方程有一个根为零，求的值． 例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 【当堂检测】 一、填空 1．下列是关于x的一元二次方程的有_______ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2．一元二次方程3x2=2x的解是 ． 3．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 ． 4．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = ． 5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 ． 6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________． 7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ． 二、选择题： 8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 10．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝0 11．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0实数根为0个 D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0 第7课时 一元二次方程 一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 C．x2＋1＝0 D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 4．方程=x的解是 （ ） A．x=1 B．x=0 C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣1 x2=0 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的