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人教版八年级数学上册课题学习 最短路径问题（第1课时）一、教材分析1、教材地位和作用 在生产、经营中为省时省力而希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的应用价值。2、教材重难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题.. （2）如何证明点C即为所求。二、教学目标分析（1）知识与技能：能利用两点之间线段最短和轴对称知识解决简单的最短路径问题 。（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性 。三、教法、学法分析 教法： 以教师为主导、 学生为主体引导式去教学 学法：以学生自主探索、合作交流的学习方式去学习四、教学过程设计一、创设情景 引出课题1、已知：直线l和一个点A 。 求作：点A关于直线l的对称点A′2、如图所示，有一个圆柱，在它的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它怎样爬行路程最短，请试着画出这条最短的路线，并说明理由。二、自主探究 合作交流 1、出示实际问题： 牧马人从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路经最短？ 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海 伦，求教了这个百思不得其解的问题，精通数学、物理学的海伦稍加思索，回答了这个问题．后来称这个问题为“将军饮马 问题”．2、转为数学问题： 你能用自己的语言说说这个问题的意思吗？ 你能将这个问题抽象为数学问题吗？3、解决数学问题： （1） 一匹马要从A点跨过河l到对岸的马场B处，应该从何处跨过河l才能使全程最短呢？AlB4、证明最短问题：证明：在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC.由轴对称的性质知，BC=B’C，BC=BC.∴AC+BC=AC+BC =AB,AC+BC=AC+BC.在△ABC中，ABAC+BC.∴AC+BC AC+BC.即AC+BC最短.5、小结探究过程：（1）回顾前面的探究过程，小结解决问题的步骤是怎样的？（2）借助了什么知识解决问题的？体现了什么数学思想？三、巩固训练 学以致用练习1如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？（2）若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？练习2　如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．四、课堂小结 回顾反思学生各抒己见，相互补充谈收获。五、完成作业 能力提升课本93页第15题.学生为主体老师为主导练习为主线