数学必修2月考.docVIP

本章测评 1在直角坐标系中，直线3x+y+1=0的倾斜角为( ) A.45° B.120°C.135° D.150° 解析:直线化为斜截式即为y=-3x-1,它的斜率为-3,从而其对应的倾斜角为. 答案:B 2直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直，则实数a的值为( ) A.2B.-3或1C.2或0D.1或0 解析:a=0时,两直线方程分别为垂直于x轴和垂直于y轴的直线,它们互相垂直;a≠0时,要使两直线垂直,需要满足它们的斜率乘积为-1,列式即成为-·=-1,解得a=2.所以a=0或a=2时两直线互相垂直. 答案:C 3把直线x+y-1=0沿y轴正方向移动1个单位，再关于原点对称后，所得的直线方程是( ) A.x+y+2=0B.x-y-2=0 C.x+y-2=0 D.x-y+2=0 解析:设方程上任意一点坐标为(x0,y0),则其关于原点的对称点的坐标为(-x0,-y0),则其沿y轴负方向移动1个单位后,所得点的坐标(-x0,-y0-1)应该在直线x+y-1=0上,即有-x0+(-y0-1)-1=0,化简即为x0+y0+2=0,所以所得直线的方程为x+y+2=0. 答案:A 4直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的倾斜角为45°，则m的取值集合是( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.{2，3} 解析:由题意,直线的斜率为1,所以应该满足2m2-5m+2=m2-4≠0,解得m=3. 答案:C 5若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数a的值为( ) A.±B.± C.或-D.-或 解析:此曲线是一个圆的方程,容易求得其圆心为(),其图象关于y-x=0对称说明其圆心就在直线y-x=0上,代入解得a=±. 答案:B 6在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( ) A.(，)B.(-，)C.(，-)D.(-，-) 解析:如图2-1,画出圆与直线的图象可知,在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点应该是从圆心作直线4x+3y-12=0的垂线与圆的交点,从图中可知此点在第一象限. 图2-1 答案:A 7若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解析：容易求得此圆的圆心为(a,-)，它位于第三象限，说明有a＜0,-＜0,即有a＜0,b＞0，从而直线x+ay+b=0的斜率为-＞0，在x轴上的截距-b＜0，从而可看出这条直线不经过第四象限. 答案:D 8在空间直角坐标系中，点（1，0，-1）关于坐标原点对称的点的坐标是( ) A.（1，0，1）B.(-1，0，0)C.（-1，0，-1）D.（-1，0，1） 解析:关于原点对称的两点的各坐标值应互为相反数.从而可得到点(1,0,-1)关于原点的对称点的坐标为(-1,0,1). 答案:D 9在空间直角坐标系中，x=1的所有点构成的图形是( ) A.点 B.直线C.平面 D.线段 解析:x=1所表示的图形应该是所有形如(1,y,z)的点的集合,这表示一个平面. 答案:C 10直线（3m+2）x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点( ) A.(-1,1)B.(1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1) 解析:对此方程分离变量m可得到其变形形式为m(3x-2y+5)+2x+y+1=0,若不论m为何值其恒过一定点,则这个定点的坐标应满足3x-2y+5=0和2x+y+1=0.解得x=-1,y=1,所以直线恒过定点(-1,1). 答案:A 112005天津高考,文4将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为( ) A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11 解析：直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移一个单位后为2(x+1)-y+λ=0，即2x-y+2+λ=0.与圆(x+1)2+(y-2)2=5相切，则有，解得λ=-3或7. 答案:A 12(经典回放)圆x2+y2-4x+6y=0截x轴所得的弦与截y轴所得的弦的长度之比为( ) A.B. C. D. 解析:画出草图,观察知在x轴上的弦