高一数学2.3.2等差数列前n项和最值的求法公开课导学案设计.docVIP

2.3.2 等差数列前n项和最值的求法（编号： ） 【学习目标】 1、进一步理解、巩固、掌握等差数列前n项和公式，能运用公式解决相关问题。 2、用函数的观点理解等差数列的前n项和公式中变量n对函数值Sn的影响，会用二次函数的性质寻找等差数列前n项和的最大（小）值及对应的项数。 【复习回顾】 写出等差数列前n项和公式： ； 。 【新课探究】等差数列前n项和的最值问题 对等差数列的前项和公式2：可化成式子： 当d≠0，是一个常数项为零的二次式. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 利用： 由 利用二次函数配方法求得最值时的值 利用: 当0，d0，n项和有最大值可由 0，且 0，求得的值 当0，d0，n项和有最小值可由 0，且 0，求得的值 【典型例题】 已知等差数列，，，…的前项和为，求使得最大的序号的值. 方法一： 方法二： 【跟踪练习】 (1)已知等差数列16，14，12,10， … 问:前多少项的和最大？ (2)已知等差数列9，11，13，15， … 问:前多少项的和最大？ 2、已知等差数列{}中， =-25,,则前n项和中，求最小值。 【课堂达标】 1、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 2、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 3、在等差数列中，，则n= 时，有最小值， 最小值是 . 4、已知等差数列{ }中，，则该数列前多少项和最小？ 5、在数列中，，且，求使有最大值，并求此最大值。 6、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元， （Ⅰ）问第几年开始获利？ （Ⅱ）若干年后，有两种处理方案： （1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案合算. 【作业纸】 【1】已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求Sn的最小值及对应的n值． 【2】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S120，S130. (1)求公差d的取值范围； (2)问前几项的和最大，并说明理由．