电磁感应 电磁场与电磁波教案 知识介绍.pptVIP

第六章 电磁感应 主 要 内 容 电磁感应定律，自感与互感，能量与力。 1. 电磁感应定律 2. 自感与互感 3. 磁场的能量 4. 磁场力 1. 电磁感应定律 由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势 e 为 式中电动势 e 的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。 因此，上式表明当磁通随着时间增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。 已知回路中电动势的方向与电流方向相同，因此，线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。 闭合线圈中产生感应电流意味着导线中存在电场推动电荷运动，这种电场称为感应电场，以E 表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知 ，得 上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。它表明，时变磁场可以产生时变电场。 根据斯托克斯定理，由上式得 由于该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其被积函数一定为零，即 此式称为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁感应强度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是下一章将要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。 2. 自感与互感 已知线性媒质的磁导率与磁感应强度的大小无关，因而位于线性媒质中的单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流 I 成正比，所以穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以? 表示，令? 与 I 的比值为L，即 式中L 称为回路的电感，单位为H （亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 在线性媒质中，单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，但与回路中电流无关。应注意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。 将上述参数 L11，L22，M12 及 M21 代入前式，得 可以证明，在线性均匀媒质中 因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为 考虑到 ，所以由上两式可见， 由此两式还可见，若 dl1与 dl2处处保持垂直，则互感 ；若处处保持平行，则互感 M 值达到最大。 因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。 此外，应注意互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感始终应为正值。实际上，由上面结果可以推知，若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感为负值。 例一 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。 a b dr r D ?0 I1 I2 z S2 解 建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流 I1一致，则 I1 产生的磁感应强度为 与线圈电流 I2 交链的磁通链 ?21 为 若线框电流如图所示的顺时针方向，则dS 与B1方向相同。那么 求得互感 M21 为 可见 M21 0 。这是因为当导线的电流向上，线圈电流为顺时针方向时，I2 产生的磁通方向与互磁通 方向相同，因此使电流的磁通链增加，M21为正。反之，若线圈电流为逆时针方向时，则B1与dS 反向， M21 为负。但在任何线性媒质中， M21 = M12 。 例2 计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。 解 设同轴线内导体的半径为b，外半径为c，如图示。 b c a O 在同轴线中取出单位长度，沿长度方向形成一个矩形回路，内边宽度为a，外边宽度为（c－b），如左下图所示。 b c r c b a O dr I I e? 现将同轴线中内外导体中的电流合并到矩形回路中，内导体中电流归并为矩形回路的内边电流，外导体中电流归并为矩形回路的外边电流。 同轴线单位长度的电感定义为 式中I 为同轴线中的电流，? 是单位长度内与电流 I 交链的磁通链。由图可见，与电流 I 交链的磁通链由三部分磁通形成：外导体中的磁通，内外导体之间的磁通以及内导体中的磁通。但由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略。 a ? I O 已知内外导体之间的磁感应强度 Bo 为 该磁场形成的磁通称为外磁通，以 表示，则单位长度内的外磁通为 该