16-非线性方程问题的差分格式（2-6）.pptVIP

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2018-05-19 发布于四川
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第2节守恒型差分格式第三节 TVD格式第六节非线性抛物型方程的解法书面作业 P142 2 C-N格式 6.1 Richtmyer线性化方法可以用追赶法求解 6.2拟线性方程隐式格式 * * 2.1：Lax-Friedrichs差分格式 n j-1 j j+1 n+1 n-1 n j-1 j j+1 n+1 n-1 Lax-Friedrichs差分格式截断误差：稳定性条件： 2.2:守恒型差分格式 Lax-Friedrichs格式可以改写为其中注意：定义：称差分格式是守恒型差分格式，其中并称其为数值通量。为了使守恒型差分格式与守恒型方程的相容性， g 必须满足（*）差分格式(*)可以推广为注：守恒型差分格式是由守恒律推导而得到，它与守恒律一样，可以保持物理量的某种守恒的性质。守恒型差分格式迎风格式 Engquist-Osher格式回忆Riemann问题的解 P146 Godunov格式 Godunov差分格式 Roe格式化为局部线性化问题：化为局部线性化问题的解为：注：显然Roe方法会产生非物理解 Lax-Wendroff 格式 Lax-Wendroff 格式：二阶精度的守恒型差分格式 TVD格式守恒型差分格式：单调格式定义：保持单调性的格式定义：单调格式特点：一阶精度、不产生振荡、满足熵条件保持单调性的格式的特点：在解间断处不产生振荡，单调格式保持单调性，但保持单调性的格式可以是二阶精度的。 TVD格式的定义： TVD格式的特点：保持单调性的格式，而且好判断。 TVD格式的判断：通量限制器方法分辨率更高的格式： eno, weno。间断有限元方法参看《计算流体力学的若干新方法》刘儒勋、舒其望著注：对于非线性问题稳定性质分析很困难