基于MATLAB的数值分析126.pptVIP

（3）用quad指令求积 ff=inline(sqrt(log(1./x)),x); Isim=quad(ff,0,1) Warning: Divide by zero. In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\inlineeval.m at line 13 In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\@inline\feval.m at line 34 In D:\MATLAB6P5\toolbox\matlab\funfun\quad.m at line 62 Isim = 0.8862 数值微分 数值差分与差商 数值微分的实现 在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为： DX=diff(X)：计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,…,n-1。 DX=diff(X,n)：计算X的n阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X))。 DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省状态)，按列计算差分；dim=2，按行计算差分。 用matlab求解常微分方程 ??????? 1．微分方程的概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。常微分方程的一般形式为: 解微分方程的MATLAB命令 MATLAB中主要用dsolve求符号解析解， ode45,ode23,ode15s求数值解。 s=dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…,’初始条件1’，’初始条件2’ …,’自变量’)? 用字符串方程表示，自变量缺省值为t。导数用D表示，2阶导数用D2表示，以此类推。S返回解析解。在方程组情形，s为一个符号结构。 ode45 [tout,yout]=ode45(‘yprime’,[t0,tf],y0) 采用变步长四阶Runge-Kutta法和五阶Runge-Kutta-Felhberg法求数值解 yprime是用以表示f(t,y)的M文件名，t0表示自变量的初始值，tf表示自变量的终值，y0表示初始向量值。 输出向量tout表示节点(t0,t1, …,tn)T,输出矩阵yout表示数值解，每一列对应y的一个分量。若无输出参数，则自动作出图形。 例子 clear; s=dsolve(Dy=a*y+b) 结果为 s =-b/a+exp(a*t)*C1 clear; s=dsolve(D2y=sin(2*x)-y,y(0)=0,Dy(0)=1,x) simplify(s)? %以最简形式显示s 结果为 s =(-1/6*cos(3*x)-1/2*cos(x))*sin(x)+(1/2*sin(x)+1/6*sin(3*x))*cos(x)+5/3*sin(x) ans =-2/3*sin(x)*cos(x)+5/3*sin(x) clear; s=dsolve(Df=f+g,Dg=g-f,f(0)=1,g(0)=1) simplify(s.f)?? %s是一个结构 simplify(s.g) 结果为 ans =exp(t)*cos(t)+exp(t)*sin(t) ans =-exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t) 数值解和模拟解 clear; s=dsolve(Dy=-y+t+1,y(0)=1,t) simplify(s) %M函数fun8.m function f=fun8(t,y) f=-y+t+1; 再用命令 clear; close; t=0:0.1:1; y=t+exp(-t); plot(t,y);? %化解析解的图形 hold on;? %保留已经画好的图形，如果下面再画图，两个图形和并在一起 [t,y]=ode45(fun8,[0,1],1); plot(t,y,ro);? %画数值解图形，用红色小圈画 xlabel(t),ylabel(y) 数值逼近 关于多项式的MATLAB命令 一、 多项式表达方式的约定 多项式 用行向量表示 用比较习惯的方式显示多项式：pp=poly2str(p,x) 【例】多项式 可表示为 p=[2 1 4 5] pp=poly2str(p,x) 二、多项式运算函数 r=roots(p)：求多项式的零点 p=poly(r) : 以r为零点的多项式 p=poly(A): A的特征多项式 P