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第一章 三相电路基础 福州大学 电气工程与自动化学院 电机学教研组 交流电机基础理论多媒体课件系列 2011.3 第一节 相量法 复数 1.1 正弦量 1.2 相量法的基础 1.3 电路定律的相量形式 1.4 本节内容 相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有效的方法。 正弦稳态电路的分析 1.5 1. 复数的表示形式 F b Re Im a o ? |F| 代数式 三角函数式 §1.1 复数 应用相量法，需要运用复数的运算。 复数F的模等于 ,辐角等于q 。 可见，ejq =cosq +jsinq =1∠q 是一个模等于1，辐角等于q的复数。 极坐标式 指数式 c)根据欧拉公式ejq =cosq +jsinq 复数的三角形式可转变为指数形式： d)复数的指数形式有时改写为极坐标形式： 或 式中： 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 图解法 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 加减运算 —— 采用代数式 2. 复数运算 乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=|F1| ? 1 ，F2=|F2| ? 2 则: 模相乘 角相加 模相除 角相减 例1: 解： §1.2 正弦量 电路中按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。正弦量的数学描述可以用函数cosq 或 sinq 表示。 用相量法分析时，要采用相同的函数形式。 R 交流 i 交流 u 1. 正弦量的三要素 右图电路中有正弦电流i,在图示参考方向下，其瞬时值数学表达式： i(t)=Imcos(w t+yi) 式中：常数Im、w 、yi 称为 正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。 幅值(振幅、最大值)Im (2)角频率ω 单位： rad/s ，弧度/秒 反映正弦量变化幅度的大小。 反映正弦量的相位随时间变化的角速度。 正弦量 i(t)=Imcos(w t +yi) 为周期函数，其波形如图： 波形 周期T ：重复变化一次所需的时间(秒s)。 频率f ：每秒重复变化的次数； 单位：赫(兹)Hz 。 ωt i 0 T=2? Im ω与正弦量的周期T和频率f 之间的关系为： ①同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：|? |?? 。 ②同一个电路中的多个相关的正弦量，它们只有一个共同的计时零点确定各自的相位。 注意: (3)初相位yi 反映正弦量在t=0时刻的相位，常用弧度或角度表示。 ? t u, i u i yu yi j o 通常yi在主值范围内取值，即 |yi| ??。 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i) = y u-y i 等于初相位之差 ③两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。即 |? | ?? (180°) j 0， u超前i j 角，即u 比 i 先到达最大值)； j 0， i 超前 u j 角，即i 比 u 先到达 最大值）。 2. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果，工程上采用有效值来表示。 R 直流I R 交流 i 物理意义:周期性电流、电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之等效的直流量，这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表示。 均方根值 电压有效值： 周期性电流、电压有效值的定义 均方根值 电流有效值： 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(? t+? i ) 同理可得:正弦电压最大值与有效值的关系 注意 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 §1.3 相量法的基础 正弦电流电路:激励和响应均为同频率正弦量的线性电路称为正弦稳态电路或正弦电流电路。其在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量，用正弦稳态方法处理。 相量法是分析求解正弦稳态电路稳态响