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电工技术 1.4 基尔霍夫定律 1.4.1 几个有关的电路名词 1.4.2 基尔霍夫电流定律 1.4.3 基尔霍夫电压定律 1.4.1 几个有关的电路名词 1.支路 2.节点 3.回路 4.网孔 1.4 基尔霍夫定律 1874年,德国物理学家基尔霍夫首先阐明了复杂电路中电流与电压的两条定律。 1.4.1 电路中几个常用名词 1．支路 电路中流过同一电流的一段电路称为支路(branch)。如图所示电路,R1和Us1构成的BAIHG一段电路,其流过的是同一电流,为一条支路；R2构成的BG一段电路,也是一条支路;GF之间是一条导线,从广义上讲也是一条支路。 2．节点 电路中三个或三个以上支路的公共连接点称为节点(node)。如图电路中,B、C、F、G均属节点。 3．回路 电路中任一闭合路径称为回路（loop）。如图所示,ABCDEFGHIA、ABGHIA等等都是回路。 4． 网孔 内部不包含其它支路的回路称为网孔(mesh)。 在图所示电路中,ABGHIA、BCJFGB和CDEFJC是该电路仅有的三个网孔。 网孔一定是回路,但回路不一定是网孔。如果把电路比作一张渔网,则网孔相当渔网中的一个个孔。 小结 几个概念： 电路如图所示 【思考与练习】 图示电路中有几个节点? 几条支路? 几个回路? 几个网孔? （page 11图1.21） 【思考与练习】解答 图示电路中有几个节点?4个： 几条支路?6条 几个回路?6个 几个网孔?3个 1.4.2 基尔霍夫电流定律(简称 KCL ) 基于：物质不灭定律。 1.表述：对于电路中的任一节点，在任一时刻，流入节点电流之和恒等于流出节点电流之和。或节点的所有支路电流的代数之和等于零。 2. 表达式： 例：如图节点，有 节点A： i1 ＋ i4 = i2＋ i3 ＋ i5  改写上式为 i1 ＋ i4 - i2- i3 - i5 = 0 或 - i1 - i4 ＋ i2＋ i3 ＋ i5 = 0 例：电路如图所示，试列出各节点电流方程。（先练习，再看答案） 3. KCL的推广应用 对任何一个闭合曲面，在任意时刻 KCL 仍成立。电路如图所示，闭合曲面内有三个节点。据 KCL 可列出三个节点电流方程， 【思考与练习】 求图(a)、(b)所示电路中的未知电流。 1.4.3 基尔霍夫电压定律 ( 简称KVL ) 基于：能量守恒。 1.表述：对于任一电路中的任一回路，在任一时刻，沿任一循行方向上的电动势的代数和等于各电阻上的电压降的代数和。或沿任一循行方向各支路电压的代数和等于零 。 2. 表达式： 例：电路如图所示，试列出 各回路电压方程。 3. KVL的推广应用 对于任何一个开口电路，在任意时刻 KVL 仍成立。电路如图所示，据 KVL 可列出电压方程， KVL不但适用于电路中真实存在的回路,也适用于电路中任何假想的回路。如图中的ABCDA,虽然没有构成电流流通路径,但逆时针绕行一周,根据电位平衡原理,各段电路的电压代数和仍为零, 则方程为 UAB-UCB-UDC＋UDA= 0 依据KVL的推广形式,可总结得到求电路中任意两点间电压的常用方法,如求A点至B点的电压,自A点始,沿着任何一条路径巡行至B点,沿途各段电路电压的代数和即为电压UAB。 UAB=UAD＋UDC＋UCB 举例 例1 例2 例3 【例1】一段有源支路ab如图所示, 已知US1=6V, US2=14V, Uab=5 V, R1=2Ω, R2=3 Ω, 设电流参考方向如图所示, 求I。 解：这一段有源支路可看成是一个单回路电路, 开口a、 b处可看成是一个电压大小为Uab的电压源, 那么根据KVL, 选择顺时针绕行方向可得, IR1+ US1+IR2- US2- Uab=0  通过求解本题可知, 从a到b的电压降Uab等于由a到b路径上全部电压降的代数和。 【例2】 图示电路, 以网孔为回路,列出该电路的KCL和KVL方程。 解：该电路共有三个节点,五条支路,三个节点用A、B、C表示, 各支路电流参考方向和各回路绕行方向的规定如图所示。 对节点A I1＋I2-I3= 0 对节点B I3-I4＋I5 = 0 回路① Us1-I1R1＋I2R2-Us2= 0  回路② Us2-I2R2-I3R3-I４R4 = 0 回路③ Us5-I5R5-I4R4 = 0 注：沿回路绕行方向，电压降之和为零。 电子电路中的习