3-1刚体运动.ppt

* 第三章 刚体的定轴转动 在许多情况下，实际物体（一般是指固体）在运动和相互作用时，其大小和形状的变化很小，因而常常可以忽略这些物体的大小和形的变化，对它们进行简化. 把在外力作用下，大小和形状保持不变的物体称为刚体。 平动和转动是刚体运动的最基本的形式。 平动, 如果刚体内任意两点的连线在运动过程中 始终保持平行, 这种运动就称为平动。 转动 在刚体运动过程中, 如果刚体上所有的点 都绕同一条直线作圆周运动,那么这种运动就称为 转动。这条直线称为转轴。 一、平动和转动 (Translation and rotation) §3-1 刚体运动学 如果转轴的位置或方向随时间变化（如旋转陀螺），这是非定轴转动。 在刚体转动中, 如果转轴的位置或方向固定不动, 称为定轴转动。过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面称为转动平面。 刚体作定轴转动时，所有的点都具有相同的角 速度和角加速度, 在相同的时间内有相等的角位 移。但是位移、速度和加速度却不相等。 一般情况下, 角速度和角加速度是矢量, 但在定 轴转动中它们的方向沿着转轴 , 可以用带正负号 的标量来表示。 二、刚体转动的角速度和角加速度 x A 0 r 如图所示，刚体绕定轴转动时，刚体上任意一点P将通过点P且与转轴垂直的平面内作圆周运动，该平面称为转动平面，圆心O是转轴与该平面的交点。 设刚体绕固定轴O点在纸面内逆时针转动，A为刚体上的一个质点，它与转轴的距离为r。t时刻,质点A与转轴O的连线与基准方向x轴的夹角为 ，称为角坐标或角位置。 且 称为刚体定轴转动的运动方程。 1、 角速度 刚体转过的角位移 与所用时间△t之比 称为△t时间内的平均角速度。 上式的极限称为刚体在t时刻的瞬时角速度，简称角速度，即 设t时刻，A点的角坐标是 ，经过一段时间△t，即在t+△t时刻，该点的角坐标 变为 。那么，称 为△t时间内A点的角位移。 角速度的方向由右手定则确定。 2、角加速度 刚体在Dt时间内角速度的增量Dw 与Dt 之比的极限 单位： P d? r z x θ 刚体在dt 时间内的角位移dq 与dt 之比。 ?、? 本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。在刚体作匀加速转动时，相应公式如下： 三、匀变速转动公式（? = 衡量） ω1 Dw 0 0 ω1 Dw 0 0 *