开题报告-若干网络的电阻距离的研究.docVIP

综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义 研究动态： （1）2011年，X.Gao和Y.Luo等学者给出了在有限交换群上的Cayley 图中任 意两点间的电阻距离计算公式; （2）2010 年，R.B.Bapat和S.Gupta 给出了轮图和扇形图中任意两点间的电阻 距离计算公式; （3）2007 年，H.Zhang 和Y.Yang 等学者给出了循环图中任意两点间的电阻距 离计算公式; （4）2007年，H.Chen和F.Zhang 给出了电阻距离的规范化Laplacian特征值 和特征向量算法; （5）2002年，P.W.Fowler 给出了富勒烯图中任意两点间的电阻距离计算公式; （6）2001年，J.L.Palacios给出了距离正则图的电阻距离计算公式; （7）2002年，D.J.Klein给出了电阻距离和的公式; （8）1997年，D.J.Klein给出了电阻距离的Laplacia矩阵特征值和特征向量算 法; （9）1961年，S.Seshu和M.B.Reed给出了电阻距离的生成树和生成双树算法; （10）2008年,Y.Yang 和H.Zhang 给出了电阻距离的一些性质及其应用。 Kirchhoff指标被定义为图中所有不同点对的电阻距离之和。 电阻距离和Kirchhoff指标可以用来分析网络中通讯的可靠性和网络整体的联通性。我们将一个通讯网络看作是一个连通图G ,图 G 中任意两个顶点u、 v 之间存在一些通路.根据电阻的串并联原则,如果顶点u、v 之间连接了更多的通路(或 u、v 间通路的长度变短),则 u、v 之间的电阻距离变小.因此电阻距离较小的两个顶点之间通讯的可靠性比较高。 节点重要度的定义可以是在该网络连通图里将该节点置地前后的比值与该节点度的乘积。 本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 基本内容：本文对于电阻距离的来源始末进行了详细地说明，并对它的计算方式和一些重要的研究成果进行了介绍。并引入基尔霍夫指数这个定义，对它的一些性质及其在复杂网络上的一些相关应用进行了深入地阐述。利用基尔霍夫指数的性质评估节点的重要程度。 主要问题：电阻距离的计算。 难点问题：计算某节点置地前后的基尔霍夫指数。 三、研究步骤、方法及措施： 1、解释引入电阻距离的必要性，并对电阻距离的性质进行解析； 2、利用邻接矩阵、对角矩阵、拉普拉斯矩阵计算节点的电阻距离； 3、基于电阻距离提出基尔霍夫指数，这也是评估节点重要度评估方法； 4、计算节点重要度，计算S的拉普拉斯矩阵,根据M-P逆矩阵的计算中描述的方法计算数据集S的拉普拉斯矩阵的M-P逆矩阵,依次置地S中的节点后的基尔霍夫指数。将节点置地前的基尔霍夫指数乘以该节点的度与该节点置地后的基尔霍夫指数的比值大小为该节点的重要度。 设计（论文）各阶段名称 日 期 1 查阅、学习文献资料，结合已学过的课程，明确对应的理论、方法、步骤；撰写开题报告 1-2周 2 毕业实习,上交开题报告，文献综述 3-5周 3 深入学习 6-7周 4 研究拉普拉斯矩阵求解电阻距离的计算方法，并利用电阻距离对节点重要性进行评估 8-10周 5 利用已学的基本理论解决问题, 初步定稿接受中期检查 11-13周 6 撰写论文,定稿 14-15周 7 提交论文、外文翻译资料，准备答辩 15-16周 8 修改论文、答辩 16-17周 五、主要参考文献： [1] 鲁斌，几类复杂网络度量性质和拓扑性质的研究 [D]，华南理工大学，2013. [2] 杨玉军，图的电阻距离法则和Kirchhoff指标研究 [D]，兰州，兰州大学，2009. [3] 李鹏翔，任玉晴，席酉民网络节点（集）重要性的一种度量指标 [J]，系统工程，2004, 22（4）：13-20. [4] 赫南，李德毅，淦文燕，等.复杂网络中重要性节点发掘综述 [J]，计算机科学，2007,34（12）：1-5. [5] 王林，张婧婧.复杂网络的中心化 [J].复杂系统与复杂性科学，2006,3（1）：13-20. [6] 晋建志?复杂网络基于的社团探测及社团演化模型研究 [D]. 华中师范大学.2 014. [7] 陈关荣.复杂网络及其新近研究进展简介 [J]. 力学进展. 2008 (06) [8] 吕金虎.复杂网络的同步：理论、方法、应用与展望 [J]. 力学进展. 2008 (06) [9] 蔡晓妍,戴冠中,杨黎斌.谱聚类算法综述 [J]. 计算机科学. 2008 (07) [10] 沈华伟,程学旗,陈海强,刘悦.基于信息瓶颈的社区发现 [J]. 计算机学报. 2008(04):158-1 65.