力学 第5章 刚体的转动.pptVIP

* 第3章 刚体的定轴转动 1 刚体的运动 2 刚体定轴转动定律 3 转动惯量的计算 4 刚体定轴转动定律的应用 5 转动中的功和能 6 对定轴的角动量守恒定律 7 进动 刚体：在任何情况下都不发生变形的物体。 刚体运动的基本形式： 平动：刚体中任意两点的连线在运动中始终 保持彼此平行。 1 刚体的运动 o Δ? Δ? · o o′ · o′ · 转动：刚体围绕某一 固定直线作圆周运动。 刚体质点间的相对运动只能是绕某一轴转动（rotation）的结果。 刚体的一般运动 = 转动 + 平动 定轴转动：刚体绕一 固定不动轴转动。 ω 角速度矢量 ω ω 转 动 平 面 M r ω 参 考 方 向 X 0 0 θ v ? r ω = × v v ω r 转动平面：垂直于转动轴所作的平面 切向加速度 向轴加速度 定轴转动（rotation about affixed axis）： 退化为代数量， 刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动，且?，? 都相同。 M r ω X 0 0 θ v ? F = M d r × = M F sin φ = F r 一、力矩 F r φ d M 2 刚体定轴转动定律 1. 力在转动平面内 = F r t F t M r F 只能引起轴的 2. 力不在转动平面内 F M = r × F = 1 2 r F × ) ( + 在定轴动问题中，如不加说明，所指的力 矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩 F r 转动 平面 变形，对转动无贡献。 F 1 r × F + = 2 1 r r × F × F F 2 1 二、转动定律 θ F f i i i i sin sin + φ = i i Δ m a t θ cos i i i i F f = cos φ r ω m i i Δ 2 i Δ 对 m 质点应用牛二律： i F 外力, i f 内力 并考虑到 得到： i = a ? r t i r i 式 × (1) sin i sin θ + = m Δ i r r r f i i i i i i F φ 2 ? ω 0 0 r i m Δ i φ F i i f θ i i 0 M J ? Σ Σ Σ sin θ + = φ m r Δ i r f F i i i i i i i r sin 2 ? 常用的几个J： 均匀圆环： 均匀圆盘： 均匀杆： R m C C R m C C A m l 2 l 2 转动定律： 讨论： 4. J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同. 3. J 和质量分布有关。 2. M 的符号：使刚体向规定转动的方向加速的力矩为正 M = J d dt ω = J ? 惯性大小的量度。 转动惯量是转动 1. M 一定，J ? 5. 回转半径：假想将物体的质量集中在半径圆环上而保持转动惯量不变，称这圆环半径为物体的回转半径。即任何物体的转动惯量为： r J = m 2 c 解：分析两物的受力和轮子受到的力矩： 绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间 定轴O · R t h M v0=0 绳 m 已知： R =1m, m=10Kg ， v o =0, t =3 s 。 求：绳中张力、两物的加速度、h=? 轴J 3 转动定律应用举例 M=20Kg 例1 Mg M T a m mg T1 y α T G · R N a 四个未知数四个方程式 = J 1 2 2 m r T g m 2 2 = m 2 a 1 m a 1 T T 2 + ?? m 1 T T 2 r r = = 1 T 1 m g m m m 1 2 r T T 1 2 m 2 T 2 2 g m a g m 1 T 1 1 m a a = r ? [ 例2 ] 在图示的装置中求 ： T a , , , 1 2 滑轮可视作均质圆盘。 T ? J ? a 2 m m m m m g 1 2 1 2 = + + ( ) ) ( T m g 2 1 1 2 2 = 2 2 + ( ) m m m 1 m m + + g 1 2 2 = 2 T ) ( m 1 m m + + + m m m 2 2 2 ) m m m m g 2 2 2 1 1 = + + ( ( ) m r ? m m m 1 2 r T T 1 2 提问： 若将m2g换成外力F，且F=m2g，左边的四个量还是同样的结果吗？ 一、力矩的功 M = d θ 对于恒力矩： M = W θ Δ 功率 Ｐ = dW dt = M = dt θ d M ω d