鲁山一高老校区第二次周考理数.doc

鲁山一高2013-2014学年老校区第二次周考理数试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A.　 B.　 C.　 D. 3．数列中，，当时，等于的个位数，则等于（ ） A. B. C. D. 4．若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5．已知，且的最大值是最小值的倍，则等于（ ） A.或 B. C.或 D. 6．在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为 （ ） A． B． C D. 7．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围 是( ) A. [0,) B . C. D. 8．设方程 的两个根为，则（ ） A. B. C. D. 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是 A． B． C． D．）的展开式中的常数项为m，则函数y＝－与y＝mx的图象所围成的封闭图形的面积为 A． B． C． D． 11. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当 x∈[－2,0]时，f（x）＝（）x－1，若在区间（－2，6]内关于x的方程 f（x）－loga（x＋2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是( ) A．（1,2） B．（2，＋∞） C．（1,） D．（,2） 12．已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知的面积为，则的周长等于_________某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e的概率是_________ 15．已知若，则实数的取值范围是_________ 16．已知动点在椭圆上，若，点满足，且，则的最小值是 。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分) 已知函数(R )． （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； (Ⅱ) 内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由． 休假次数 人数 根据上表信息解答以下问题： (1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数　在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； (2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 19.(本题满分12分) 已知且，设函数在R上为减函数，不等式的解集为R.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围. 20. (本题满分12分) 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，的中点，. （I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小是奇函数. (1)求的值; (2)用定义证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围. 22. (本小题满分12分） 已知函数f(x)=,x∈［0，2］. （1）求f(x)的值域； （2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围. 鲁山一高2013-2014学年老校区第二次周考理数答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分 1、C 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、C.10、D 11