四边形探究题.doc

已知线段AC=8、BD=6 ⑴已知线段AC垂直于线段BD,图1、图2、图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ； ⑵如图4，对于线段AC和与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意四边形，请你就四边形ABCD的面积大小提出猜想，并证明你的猜想； 猜想：四边形ABCD的面积等于线段AC和BD乘积的一半。 ⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直 相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A 所围成的封闭图形的面积是多少？ 如图5点C是线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形。 ⑴求证：AN=BM F E ⑵你还能得到哪些结论？（至少写出2个来） ⑶如图6，若将△ACM绕点C，按逆时针方向旋转180o，使A落在BC的延长线上，结论“AN=BM”是否还成立？为什么？请证明。 [4]如若点C在线段AB的上方，其他条件不变结论“AN=BM”是否还成立？请画出符合要求的图形，说明成立与否即可。 如图7已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F. ⑴求证：OE=OF O F E G ⑵对于上述命题，若点E在AC的延长线上AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图8则结论“OE=OF”是否还成立？如果成立，请给予证明；若不成立，说明理由。 如图9在正方形ABCD中，三角板的直角顶点M在AB的中点处，三角板的另一个顶点在D处，P是AD边上的中点，一条直角边交∠CBE的平分线于N． 　⑴试判断线段MD与MN的关系; ⑵若将上述条件中的“M在AB的中点处”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；若不成立，说明理由。　（备用2个图） 在△ABC中，AC=BC，∠C=90o将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转。 如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC、CB于D、E两点，观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？说明你的理由。 如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，（1）中的结论还成立吗？说明你的理由。 6、 22．本小题满分8分 探索在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ． ??（1）如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）； ??（2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由； ???（3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD， FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3， 则S3=__________（用含a的代数式表示）． 发现 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍． 应用 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？ 23．（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 23．ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例b＜a时，如图BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是