膜片形变电容值分析.doc

方形膜片受力形变电容分析 小挠度 挠度0.3*膜厚（h） 大挠度 挠度0.3*膜厚（h） 膜片边长为2a 厚度为h 膜片四周固支，受压力左右后发生形变，各点挠度为： （1） 其中 E为膜片材料的弹性模量 U为膜片材料的泊松比 =4.35E-4 P为膜片所受压力 W最大=2.9e-12*P 形变前电容值： 为空气介电常数 为极板初始间距 形变后电容 （2） 挠度 小于电容间距 ，被积分函数可以级数展开。 （3） 则 （4） 对电容C进行近似计算： 一阶近似： 代入挠度表达式（1），令 得： （5） 由上式可以看出，一阶近似时，电容与压力呈线性关系。 二阶近似： （6） 由上式可以看出，二阶近似时，电容与压力出现非线性项。 三阶近似： （7） 四对电容极板初始极板间距相同，极板的长L相同，但是宽度W不同。 初始电容 (8) 其中C4与外界隔绝，在压力左右时保持电容不变。 C1为测量电容，压力左右使其电容发生变化，同时电容改变也包括其他因素的影响，例如外界温湿度、机械应力、热应力、电介质的改变、材料缺陷等。 C2和C3位于受力边缘区，压力对其电容变化影响可忽略不计，可用来检测除压力外其他因素对电容的影响。 假设外界因素影响至于极板与待测气体接触面积有关，则受某一压力P后， (9) 即 (10) 将上面求得的C-P表达式代入上式 一阶近似情况下 (11) C1、C2为压力左右后电容器1、2的测量值，式中除P外其他均为固定已知值，故可求出压力P,且一阶近似情况下，P与电容呈线性关系。 二阶近似情况下 三阶近似情况下 （12） （13） 阶次越高，计算结果越精确。因为压力作用形变相对初始电容间距 ，在小的压力值区间 可进行一阶近似，得到电容与压力的线性关系表达式，当不满足 时，需要进行高阶近似来得到准确的压力值。另外，要找出除接触面积外其他与外界作用相关的因素来对测量电容值做出修正。 0 a -a -a a x y C2 C4 C3 C1