3.3.1几何概型(高中数学人教A版必修三).pptVIP

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 古典概型和几何概型的比较 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. * * 3.3.1 1. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点)，所以基本事件数n=6， 事件A=“掷得奇数点”={出现1点，出现3点，出现5点}，其包含的基本事件数m=3 所以，P(A)= =0.5 1.古典概型的特点: 2.古典概型的概率计算公式: 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 每个基本事件出现的可能性相等。 P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 (2)等可能性: (1) 有限性: 问题一 1.取一根长度为3米的绳子，拉直 后在任意位置剪断，那么剪得 两段的长都不小于1米的概率有 多大？ 记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A. 是否为古典概型？ 此试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任一点。 （一）与长度有关的几何概型 1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 1.事件A理解为区域Ω的子区域,A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。 3.求几何概型概率的基本步骤 （1）求区域D 的“度量”； （2）求区域d 的“度量”； （3）代入计算公式 。 几何概型的定义和概率计算： 2.下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少? 记“射中黄心”为事件A 是几何概型! 问题二 3.在500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？ 记“在2ml水样中发现草履虫”为事件A 是几何概型！ 问题三 类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？ 2比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率 3 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率 1取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率 事件A的概率的计算公式: 概率的计算公式 等可能 每个基本事件发生的可能性 无限个 有限个 所有基本事件的个数 几何概型 古典概型 解:记“等待的时间不多于10分钟”为事件A.  电台报时间隔为60分钟，所以 答：等待的时间不超过10分钟的概率为 1. 某人睡午觉醒来,发现表停了, 他打开收音机,想听电台整点报时, 求他等待的时间不多于10分钟的概率 2。在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB 上任取一点M，求AM小于AC的概率。 C A B C` 解：在AB上截取AC`=AC 于是 P（AM＜AC）=P（AM ＜AC`） 答：AM小于AC的概率为 思考题： 有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它 停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2， 蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积. (计算结果保留π） 随堂练习，巩固提高 解：记“蚂蚁最后停在五角星内”为事件A, 甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面, 先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间 内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响. 求二人能会面的概率. 想一想 解:以 X ,Y 分别表示甲乙二人到达的时刻,于是 即点 M 落在图中的阴影部分. 所有的点构成一个正方形,即 有无穷多个结果.由于每人在 任一时刻到达都是等可能的, 所以落在正 方 形 内 各 点是 等可能的. 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 .M(X,Y) 二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y-x =1 y-x = -1 本节核心内容是几何概型特点及概率 求法，易错点是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的步骤和必要的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！