经典力学习题课2－相对运动.pptVIP

《经典力学》（上）习题课 第2次 相对运动 例2.1 一半径为b的轮子在水平面上以角速度ω作匀速无滑滚动。（1）求轮边缘上一点P的运动轨迹；（2）求P点的速度、加速度；（3）求轨迹线在A、B两点处的曲率半径。 动系S’是作匀速直线运动的平动参照系，动系相对静系的速度为 （2）求速度、加速度 速度 加速度 （3）求曲率半径 在B点， 例2.2 P点在一半径为R的球上以速度v’沿球的经线作匀速运动，球以匀角速ω绕其竖直直径转动，求P点的绝对加速度。 【解】 例2.3 一条船平行于平直的海岸线航行，离案距离是D，速率为V。一艘速率为v（v V）的小艇从港口出发去拦截改船。求（1）小艇必须在该船到达港口正前方x远处出发才能截住大船；（2）若小艇尽可能晚出发，问它在何时，何地截住大船？ 例2.4 正方形框架边长为a，以匀角速度ω1绕AB轴转动。半径R＝√2a/4的圆盘相对框架以匀角速ω2绕BD轴转动。求圆盘边缘上任意点M的绝对速度和绝对加速度。若M点正好位于框架的对角线AC上的M’点，其绝对速度和绝对加速度等于多少。 第2次习题 教材第一章练习（P48） 22、24、26、28、29 * 【解】（1）以t＝0时刻轮子与地面相切点为o点建立静坐标系o－xyz，以轮心为o’点建立动坐标系o’－x’y’z’，如图所示。 P点的位矢 分量式 在动系 在静系 即有 此为轨迹方程，是一个摆线 由 而 所以 由 即 在A点： 此时 而a向x轴的正方向，故有 则 所以 【解】如图示建立动坐标系o-xyz。 位矢 角速度 速度 而 故有 加速度 v 【解】小艇行驶方向与海岸线成φ角，船相对于艇的速度为u。 （1）求最小距离xmin t 时刻，两船的相对位置 （1） （2） 消去t 时刻，得到 （3） 对φ求极值 （4） （5） 又 （6） 故位置x在 处有极小值。 将（5）式代入（3）式得 （8） （7） （2）求时间tmin。由（2）、（7）式，有 小艇走过的距离s （10） （9） 【解】以框架为动系，其上固连坐标系B－xyz（如图），坐标面与框架重合。M点相对动系绕BD轴转动，动系相对静系绕AB轴转动。在该坐标系中 (1) M点的位矢r’ (2) 转动牵连速度 (4) M点的相对速度 (3) 绝对速度 (5) 在M’点，θ＝0，即ω2t＝0 (6) M点的相对加速度 (7) 柯里奥利加速度 (9) 转动牵连加速度 (8) 绝对加速度 (10) 在M’点，θ＝0，即ω2t＝0 (11) * * *