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课题 对数与对数运算 (2)
执教 尹海波
指数
对数
幂
真数
底数
⑴负数与零没有对数.
⑵
(3)对数恒等式
探 究
在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？
引导探究
（2）如我们知道 那 如何表示，能用对数式运算吗？
推 导 一
学生探究
在上述（2）的条件下，类比指数运算性质能得出其它对数运算性质吗？
推 导 二
推 导 三
积、商、幂的对数运算法则
如果 a 0，a 1，M 0，N 0,
那么：
注意：
③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞).
范例讲解1
例1
解（1）
解（2）
用
表示下列各式：
范例讲解2
例2
（1）
（2）
解 :
=5+14
=19
解 :
原式
=
原式 = lg10
范例讲解3
例3
推导其他重要公式1:
证明：设
由对数的定义可以得：
即证得
这个公式叫做换底公式
通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。
其他重要公式2:
证明：
利用换底公式得：
即证得
其他重要公式3:
证明:由换底公式
即
其他重要公式4:
证明：
利用换底公式得：
即证得
归 纳
范例讲解4
例4
“1”的代换
小 结
积、商、幂的对数运算法则
如果 a 0，a 1，M 0，N 0,
那么：
归 纳
探究换底公式的其它证法
探究换底公式的其它证法
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