2[1].3.1《直线与平面垂直的判定》课件.pptVIP

制作:吉林市吉化一中 韦宇哲 2.3.1 直线与平面垂直的判定 * * * * * * 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 与水面垂直 A B C 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 反例： 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与 表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示． 直线与平面的一条边垂直 A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C 判定定理 一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直． 两条 相交直线 符号语言 图形语言 1.要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在 这个平面内能否找出两条相交直线和这条直线垂直. 2.此定理将原本判定线面垂直的问题转化为判定 线线垂直（相交垂直和异面垂直）来解决. 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n，设m∩n=A. 典型例题一 推 论 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于此平面． 如图，已知a∥b，a⊥ ，求证b⊥ . A 如下图，P为△ABC所在平面外一点， AE⊥PB交于E， ∠ABC＝90°, （2）AE⊥平面PBC （4）PC⊥EF . P E C B A F PA⊥平面ABC， AF⊥PC交于F. 例题二 求证： (1)BC⊥平面PAB (3)PC⊥平面AEF ? ? （1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. ? ?求证：PO⊥平面ABCD ?? ? ? ? ? 练习 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 知识小结: 2．直线与平面垂直的判定 垂直与平面内任意一条直线 （3）利用判定定理的推论． a∥ b 线线垂直 线面垂直