集合的基本运算－交集与并集.pptVIP

010010-6998 3407 010-6998 3407 回 顾 交 流 上节课我们学习了哪些内容？ 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 子集、真子集的定义 010-5914 8819 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集以及补集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集。 2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象要领的作用，培养数形结合的思想。 3. 难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。 我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以”相加“呢？ 思考： 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={x | x是有理数}，B={x | x是无理数}，C={x | x是实数}。 A B C + = A B C + = 并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示. U A B 性质：①A∪B＝B∪A, ③A? A∪B, 思考：A∪B=A可能成立吗？ 如：{锐三角形}∪{钝角三角形} = {斜三角形} ②A∪?= A, ④B ?A ∪ B. A∪B= ?呢？ 已知集合A={ x | x1},B={ x | x0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C。 2 3 1 0 -1 x 例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。 解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 3，7 4，6 5,8 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。如元素5，8。 强 调： ； 例2：设集合A={x | -1x2}，集合B={ x | 1x3}， 求A∪B。 解：A∪B={x | -1x2} ∪ {x | 1x3} ={x | -1x3} 2 3 1 0 -1 x ①A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1}; ②A={x|x≤3},B={x|x0},C={x|0x≤3}; ③A={x|x为三中中考语文成绩优秀者}， B={x|x为三中中考数学成绩优秀者}， C={x|x为三中中考语文数学成绩优秀者}. 用Venn图分别表示下列各组中的三个集合： 2,3 -2 -1,1 A B C x≤3 X0 A B C 0x≤3 A B C 上述每组集合中A，B，C之间有怎样的关系？ 交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 性质：①A∩B=B ∩A， ③A∩B?A， 思考： A∩B=A可能成立吗？ A∩B可用图中的阴影部分来表示. 如：①Ａ={a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B= ②A={本班男生},B={本班团员},则A∩B= {c,d,e} {本班男团员} ②A ∩?= ?， ④A∩B ?B. A ∩B= ?呢？ A U B A∩B 例题讲解 例1 设A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B 和A∪B. 解：∵ A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}， A∪B={-1，0，1，2，3}. ∴ A∩B ={0,1}， A B -1 0 1 2 3 ∴A∩B={x|x-2}∩{x|x3}={x|-2x3} A∪ B ={x|x-2} ∪ {x|x3}=R 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形} 例题讲解 例2 设A={x|x-2},B={x|x3}，求A∩B ,A ∪ B. 解：∵ 设A={x|x-2},B={x|x3}， 例3 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B . 例题讲解 例4 设A={(x,y)|y=-4x+6}， B={(x,y)|y=5x-3}，求A∩B ,A ∪ B. 解：∵A={(x,y)|y=-4x+6}， B={(x,y)|y=5x-3}， ∴ A∩B={(x,y)|y=-4