2010 第五章 运动学基础.pptVIP

* 第五章 点的运动学、刚体基本运动 第六章 点的合成运动 第七章 刚体的平面运动 第二篇 运动学 (Kinematics) 运动学—仅从几何角度研究 物体的机械运动规律 运动方程 位移 速度 加速度 轨迹 欧几里德几何公理 绝对法 合成法 （动）点 刚体(无质量) 刚体运动学 点的运动学 引 言 （刚体自身） 运动方程 角位移 角速度 角加速度 （刚体上的点） 运动方程 位移 速度 加速度 轨迹 动力学的基础； 工程实际中的运动学设计 意义 第五章 点的运动学、刚体基本运动 §5-1 矢径法 用绝对法研究点的运动：只在一个参考系下研究点的运动规律。 r = r (t)——位矢 x y r r′ M M? M′ r ′′ 运动方程(the positon vector) 轨迹: 动点M在空间运动的连续曲线 速度 t 瞬时: r(t) t 瞬时速度: t＋? t 瞬时: r? =r (t＋? t ) —矢径对时间一阶导数 —动点沿轨迹切线方向 Velocity, Speed 根据所选坐标系不同，介绍三种方法。 t 瞬时的加速度： t＋? t 瞬时: v ?= v(t ＋ ? t ) t 瞬时: 速度 v(t) 加速度 Acceleration ——方向为? v 的 极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致) a’ 一、运动方程： 二、轨迹方程：运动方程消去时间 t 得轨迹(orbit )方程，如： §5-2 直角坐标法 矢径 r＝xi＋yj＋zk 三、速度： 四、加速度： 密切面的形成： 原点 O，弧坐标 s ——自然坐标系 §5-3 自然坐标法 --------应用于点的轨迹已知的情况 密切面 (τ,τ ) 密切面：当 M→M 时， ? 和? 组成平面的极限位置 M (动点) —— (? , b, n) ——自然轴系(随动坐标系） 密切面 原点 O，弧坐标 s ——自然坐标系 ——应用于点的轨迹已知的情况 §5-3 自然坐标法 二、轨迹方程：已知。 一、运动方程： aτ an a=ann + aττ v 三、速度： 方向沿切向。 四、加速度： 切向加速度 法向加速度 速度矢量大小的变化率 速度矢量方向的变化率 例5—3 在曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度ω (φ=ωt)绕 O轴转动，在连杆AB的带动下，滑块B沿导槽作往复直线运动。已知OA＝r，AB＝l，且 l r 。求滑块运动方程、速度及加速度。 工程应用: 压气机、往复式水泵、锻压机、蒸汽机、内燃机等。 解：滑块B的运动是沿OB方向的往复直线运动，可用笛卡儿坐标法建立它的运动方程。 取轴O为原点，建坐标系Oxy。滑块B 在任一瞬时的位置为： x = OC+CB = r cosφ + l cosψ = r cosωt + l (1-λ2 sin2ωt )1/2 v = dx/dt a = dv/dt= d2x/dt2 例5-4：（直角坐标法与自然坐标法） 在摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC (半径为R )和摇杆OA (转轴O在BC弧的圆周上)的滑道中滑动。摇杆以匀角速度转动，。当运动开始时，摇杆在水平位置。求∶ (1)滑块相对于BC弧的速度、加速度； (2)滑块相对于摇杆的速度、加速度。 先求滑块M 相对圆弧BC的速度、加速度。 BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解 以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正 方向如图 方向指向圆心 求滑块M 相对于杆的速度与加速度 将参考系Ox?固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。M点相对运动方程为 方向沿OA且与x? 正向相反 其方向沿指向x? 轴负向 旋轮线 v a vC= ? aC= ? vC= 0 aC= aCy = u2/ r aC 纯滚动 重要特例：平面一般运动 举例灯管：灯管做何种运动？ 平动（平移） 转动（定轴转动） 一般运动 刚体的基本运动 （本节研究） 刚体的复杂运动 研究刚体运动两个问题 刚体自身运动规律 刚体上点的运动规律 §5-4 刚体(rigid bodies)的基本运动 一. 刚体的平动 直线平动 (电梯的升降)曲线平动 (AB运动) O1 O2 A B 轨迹 运动过程中，刚体上任一直线与其初始位置始终保持平行 刚体各点运动规律(轨迹、速度、加速度) 相同 平移刚体上任一点的轨迹可能是直线或曲线 二. 刚体的定轴转动 定轴转动的描述： 定轴转动：在运动过程中，刚体内（或其扩展部分）有一