第一章：多元正态分布.pptVIP

第一章多元正态分布 1.1 多元正态分布的基本概念 1.2 统计距离和马氏距离 1.3 多元正态分布 多元正态分布的重要性 实际问题中许多随机变量服从或近似服从多元正态分布 多元正态分布有一整套统计推断方法，得到许多完整的结果 1.1 多元分布的基本概念 在研究社会、经济现象和许多实际问题时会经常遇到多指标的问题。 通常这些指标（变量）并不是独立的，不能割裂开来研究。 一般的，假设研究对象涉及p个指标，进行了n次独立观察，得到np个数据，我们的目的就是对观测对象进行分组分类，或分析p个变量之间的关联程度，内在规律。 多个随机变量总体 二、分布函数与密度函数 三、多元变量的独立性 注：X Y　维数无关 四、随机向量的数字特征 1、均值 2、自协方差 广义方差 2、协方差矩阵 性质 4、相关阵 标准化 1.2 统计距离与马氏距离 多元分析中距离是一个重要概念，样品间的许多特征可以用距离描述，大部分多元统计方法也是建立在距离基础上的 统计距离 图例：A点距离哪个总体近？标准？ 统计距离：马氏距离——定义 总体G中：抽样品——X, Y 马氏距离——讨论 例子X, Y二维 当：ρ=0 ，σ=1 ——欧氏距离 1.3 多元正态分布 一元 表达式写成 及 多元正态分布定义 Th1 三、条件分布和独立性 四、维希特分布 定义 * * 一、随机向量 随机变量 指标 x12 x22 … xn2 X2 … … … … … 1 2 … n 变量 序号 x1p x2p … xnp x11 x21 … xn1 Xp X1 样品 变量 密度 向量 性质 1、定义：设 和 分别为 维和 维随机向量，则其协方差矩阵为 不相关 相关系数 但是：若量纲不同？尺度不同？ 去掉单位的影响：——方差、协方差 欧氏距离 马氏距离 印度Mahalanobis1936 马氏距离 性质（距离的4条基本公理） 一、多元正态分布 二元 协方差矩阵 1、x是一个服从p维正态分布，当且仅当它的任何 线性函数 服从一元正态分布 。 二、多元正态分布性质 2、 X服从 维正态分布，则 ， 3、设 ，则 的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为 的相应子向量，协方差为 的相应子矩阵。 3、设 , ， 相互独立，且，则对任意 个常数 ，有 5、 ，则 分布。 则给定 时 的条件分布为 ，其中 将 作如下的分块： 正态分布的条件分布仍为正态 定义、偏相关系数 矩阵 称为条件协方差矩阵，它的元素用 表示。则当 给定的条件下， 与 （ ）的偏相关系数，定义为 它度量了在值 给定的条件下， 与 （ ）相关性的强弱。（例子） 性质 * * * *