2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版，30题）苏教版.docVIP

专题03 小题好拿分（提升版，30题） 一、填空题 1．已知椭圆的离心率为, 为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限, 与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_______. 【答案】 答案： 2．已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_________. 【答案】 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为_____． 【答案】 【解析】设右焦点F（c，0）， 将直线方程 代入椭圆方程可得 ， 可得 由 可得 ， 即有 化简为 ， 由 ，即有， 由 故答案为 ． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____． 【答案】 5．在△ABC中，，BC=2，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_____． 【答案】 【解析】如图建立坐标系，如图 的外接圆满足 ∵若 取最大值， 在同一直线上， 设点坐标为 解得 的外接圆的圆心 故答案为 6．已知线段的长为2，动点满足（为常数， ），且点始终不在以为圆心为半径的圆内，则的范围是_________． 【答案】 7．已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交， 则直线被圆截得的弦长最大值是__________． 【答案】 8．（文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_____。 （理科选做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________． 【答案】 【解析】（文科选做）如下图所示： 取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1， ∵M、N、E、F为所在棱的中点， 在Rt△A1B1M中， ， 同理在Rt△A1B1N中，可求得， ∴△A1MN为等腰三角形， 当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M或N处时A1P最长， 又. 所以线段A1P长度的取值范围是．答案： 。 点睛：解题的关键是作出辅助线，即分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，证平面A1MN∥平面AEF，得到点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得，本题体现了立体几何中“先找后证再计算”的解题思路。 （理科选做） 建立如图所示的空间直角坐标系。设正方体的棱长为2，则 。 设平面的一个法向量为， 由，得， 令，则。 又平面ABCD的发向量为。 ∴。 故所求锐二面角的余弦值为。答案： 。 9．若函数在上有最大值，则实数的取值范围是______________ 【答案】； 【解析】，令得或，当或时， ，当时， ，所以当时取得极大值，当时取得极小值，令，得，要使在区间上有最大值，只需，解得，所以实数的取值范围是，故答案为. 10．已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是 ． 【答案】 作函数的图象与y=-kx-1的图象如下， 易知直线y=-kx-1恒过点A（0，-1），设直线AC与y=xlnx-2x相切于点C（x，xlnx-2x），y′=lnx-1， 故，解得，x=1；故kAC=-1；设直线AB与相切于点B， y′=2x+，故，解得，x=-1；故；故-1＜-k＜-，故＜k＜1； 考点：函数的性质的判断与应用 11．在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆 相交于两点，且为正三角形，则实数的值是 . 【答案】0 考点：直线与圆相交问题 12．若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________. 【答案】 【解析】 考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 13．设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为 ． 【答案】3x﹣2y﹣7=0 14．直线与圆相交于、两点，若,则_________．（其中为坐标原点） 【答案】 【解析】 试题分析：由可知圆心到直线的距离等于1， 考点：直线与圆相交问题 15．已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_____________. 【答案】 【解析】 令 ，又 . 16．已知函数在区间取得最小值4，则 ． 【答案】 值,从而