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教学目标 1、了解三角形的外角。 2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 画图: 画出三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系? 探究: 如图,△ABC中,∠A＝700,∠B＝600,∠ACD是△ABC的一个外角. （1）能由∠A,∠B求出∠ACD吗? （2）思考∠ACD与∠A,∠B有什么关系? 外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 比较∠1 和∠2的大小： * A B C D 三角形的外角 A B C 700 600 D 500 1300 外角 相邻内角 不相邻内角 1 A B C D 所以∠ACD ＝ ∠A＋∠B ∠ACD ∠A (、)； ∠ACD ∠B (、) 证明：因为∠A＋∠B ＋∠1 ＝180o 且∠ACD＋∠1 ＝180o 2 1 2 1 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 例：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 1 B 2 F 3 C D A E 解：因为∠BAE = ∠2+∠3 ∠CBF = ∠1+∠3 ∠ACD = ∠1+∠2 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1 +∠2 +∠3） 因为∠1 +∠2 +∠3 = 180o 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD = 2 180o=360o 结论：三角形的外角和等于360° 你还有别的证明方法吗？ 解：过A作AD平行于BC ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠5 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠5=360° 两直线平行，同位角相等 D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠5 5
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