【湖南师大附中内部资料】高一数学必修1课件：1.3 函数单调性的概念（新人教A版）.pptVIP

* * 高一年级数学 湖南师大附中 彭萍 第一章 集合与函数概念  1.3 函数单调性的概念 知识探究（一） y x o 考察下列两个函数: （1） ； (2) x y o 思考1:这两个函数的图象分别是什么？ 二者有何共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？ x y o x1 x2 对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值　　，若当 时， 都有 ,则称函数 在区 间D上是增函数. 知识探究（二） 考察下列两个函数: （1） ； (2) x y o x o y 思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ x y o x1 x2 对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值　　，若当 时， 都有 ,则称函数 在区 间D上是减函数. 如果函数y=f(x)在区间D上 是增函数或减函数，则称函 数 在这一区间具有（严 格的）单调性，区间D叫做 函数 的单调区间. 理论迁移 -5 -3 1 3 6 o x y 例1 如图是定义在闭区间 [-5，6]上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数. 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 小 结 利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤： 1.取值:任取x1，x2∈D，且x1x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常通过因式分解、配方与通分 等途径将结果化为积或商的形式; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性. 例3、 试确定函数 在区间 上的单调性. 作业： P32 练习：1，2，3，4.