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四川各地区近几年中考压轴题集锦 （精选压轴题） 1．（2010年四川资阳）(本小题满分分如图，直线，直线交x轴于点C. (1) 求经过A、B、C三点的抛物线； (2) 若点E在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E作直线EF⊥x轴，垂足为G，交直线于F在抛物线上是否存在点H，使直线FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的？若存在，求点H的横坐标若不存在，请说明理由. (1) ∵ 直线AB的解析式为， ∴ 点A、B的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0). 又直线为，∴ 点C的坐标为(3，0).由上，可设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点A的坐标代入，得 a=∴ 抛物线的解析式为.∴ 抛物线的对称轴为x=1.(2) 过A作AE∥BC，交抛物线于点E. 显然，点A、E关于直线x=1对称，∴ 点E的坐标为E(2，2).故梯形ABCE的面积为 S=(2+4)×2=6.(3) 假设存在符合条件的点H，作直线FH交x轴于M， 由题意知，. 设F(m，n)，易知m=2，将F(2，n)代入y=-3x+9中，可求出n=3∴ ，∴ C=2. 由C(3，0)知，(5,0)，(1,0)，设F的解析式为y=kx+b,由(5,0)，F(2，3)得，F的解析式为y=-x+5，F与抛物线的交点H满足： 整理得，， ∵ △0，∴ 不符合题意，舍去.由(1,0)，F(2，3)得，F的解析式为y=3x-3，F与抛物线的交点H满足： 整理得，， ∴ .. 2．（2010年四川绵阳）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 解：（1）由题意，得 解得，b =－1． 所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）． （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为 DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ． ∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =． 设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3． 所以直线BD的解析式为y =x + 3． 由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB， 得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）． 同理可求得直线EF的解析式为y =x +． 联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）． （3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N． 则 KN = yK－yN =－（t +）=． 所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +． 即当t =－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）． 3. （2009年北京）如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为 ，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 4．在平面直角坐标系xy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO。 (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个? 5．（2007年四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图