选修1-1--3.3.1-函数单调性和导数.pptxVIP

3.3.1 函数的单调性与导数;（4）.对数函数的导数:;1、一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有;2．用定义证明函数的单调性的一般步骤：;思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?;;定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间D内： 如果恒有 f′(x)0，则 f（x）在区间D内上是增函数。 如果恒有 f′(x)0，则f（x） 在区间D上是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 ; (2)在某个区间内f′(x)0(f′(x)0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)0. 可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意的x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零．;例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？;例2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:;注：利用导数求函数的单调区间需注意的问题 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间． (2)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间中间一般不能用“∪”连接，可用“逗号”或“和”字隔开．;练习.求证函数 在（0,2） 内是减函数;例3、已知导函数的下列信息：;;练习2.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y=f ′(x)的图象如图所示，则 y=f(x)的图象最有可能是( );;;①求定义域