12-13-2本科概率论与数理统计A卷.docVIP

试 题 __2012_年~_2013_年第 2学期 课程名称：概率论与数理统计（本科） 专业年级： 考生学号： 考生姓名： 试卷类型：试卷类型：A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 □ 闭卷 √ ……………………………………………………………………………………………………… （注：请将试题答案写在答题纸指定区域内） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 1. 事件独立，且，则下列选项不正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）. 答：（ ） 2. 已知离散型随机变量的分布律为，则概率等于 （A）； （B）； （C）； （D）. 答：（ ） 3. 设随机变量的概率密度函数为，若，则的概率密度函数为 （A）； （B）； （C）； （D）. 答：（ ） 4. 已知随机变量服从正态分布，服从正态分布，记,，则 （A）； （B）； （C）； （D）无法判断的大小. 答：（ ） 5. 设为来自总体的简单样本，为样本均值，则下列选项不正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）. 答：（ ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 6. 某人有10把外形相同的钥匙, 其中只有一把能打开门. 他随意地试用这些钥匙开门（用后不放回）, 则此人试了3次就把门打开的概率为___. 7. 已知随机变量的概率密度为=___. 8. 某餐厅每天接待名顾客,据以往经验每位顾客的消费额(单位：元)服从区间上的均匀分布, 若顾客的消费额是相互独立的,则该餐厅每天营业额的期望值为 元. 9. 设为两个独立随机变量，若,则=_____. 10.用机器包装牛肉罐头, 已知罐头重量（单位：kg）服从正态分布,随机抽取个罐头测其重量, 算得样本均值, 则的置信度为的置信区间为 (备用数据：，). 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）. 11.某仪器上装有大、小个不同功率的灯泡.已知当个灯泡都完好时,仪器发生故障的概率为；当只有个灯泡烧坏时,仪器发生故障的概率为；当个灯泡都烧坏时,仪器发生故障的概率为.设这两个灯泡被烧坏与否互不影响,并且它们被烧坏的概率分别为,,若仪器发生了故障，求此时两个灯泡都烧坏的概率. 12．已知随机变量的概率密度函数为 , 求：（1）；（2）. 13.设二维随机变量的概率密度为 （1）； 的分布函数为， （1）确定常系数；（2）求；（3）求的概率密度函数. 15. 设二维随机变量的为 已知，且的, 求的值16．设总体的概率密度函数为,其中是未知参数. 若是来自该总体的一个容量为的简单样本，求的最大似然估计量. 四、证明题（本大题共1个小题，5分）. 17.设为两个随机变量，若存在且至少有一个不为，证明： . 五、应用题（本大题共1个小题，5分）. 18. 某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演，为了做好准备工作，学校现要统计来参加此次汇演的家长人数. 设各学生来参加汇演的家长数相互独立，且每个学生无家长，有名家长或名家长来参加此次汇演的概率约为,,.已知此幼儿园共有名学生，用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过的概率（备用数据:，）. （共 4 页 第 3 页） 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 （第1页）