安培环路定理及应用 课程教案.pptVIP

* §10.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 描述空间 矢量场一般方法 用场线描述场的分布 用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质 一. 磁场高斯定理 切向：该点 方向 疏密：正比于该点 的大小 1.磁感应线 特点 闭合， 或两端伸向无穷远； 与载流回路互相套联； 互不相交。 2. 磁通量 通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数 微元分析法（以平代曲，以不变代变） 对封闭曲面，规定外法向为正 进入的磁感应线 穿出的磁感应线 3. 磁场的高斯定理 穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零： 磁场是无源场 磁感应线闭合成环，无头无尾 不存在磁单极。 人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。 练习 已知：I，a，b，l 求： 解： 磁场的高斯定理： 静电场的高斯定理： 性质1： 磁场是无源场 性质1： 静电场是有源场 静电场环路定理： 性质2： 静电场是保守场 稳恒磁场： 类似的环路定理表达式？ 揭示出磁场具有怎样的性质？ 本讲主要内容: §9.3 安培环路定理 一.安培环路定理的表述 （一）1.以无限长直电流的磁场为例验证, 推广到任意稳恒电流磁场; 二.安培环路定理的应用 （二）定理的意义及正确理解需注意的问题。 （一）几种典型问题的求解； （从特殊到一般） （二）总结归纳用该定理求磁场分布的方法。 2. 一.安培环路定理的表述 以无限长直电流的磁场为例分6步验证 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流成右旋关系。 1) （一） 2) 若电流反向（包围电流的圆周路径 　）： 螺旋关系时,电流为正;反之为负. 规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 右手 闭合路径不包围电流 4） 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 3) 5)如果闭合回路 不在垂直于电流的平面内， 任意形状的空间曲线， 而是 6) 推广: 由磁场叠加原理 空间存在若干个闭合稳恒电流时， 任意形状的稳恒电流 长直电流 穿过 的电流：对 和 均有贡献 不穿过 的电流：对 上各点 有贡献； 对 无贡献 2.表述：稳恒磁场的安培环路定理 稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径 L 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。 （二）１.安培环路定理的意义 2)反映了磁感应线与电流的互相套联。 磁场是非保守场 1)表征了 对任意闭合曲线的环流不恒等于零； 磁场是涡旋场 无源场 有源场 高斯定理 保守场、有势场 环路定理 比较 静电场 稳恒磁场 非保守场、无势场 （涡旋场） ２.正确理解安培环路定理需注意的问题. １.　上各点的　应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产 生的　的矢量和． （类似高斯定理中的　　） ４．安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场. 随时间变化的磁场 一段电流的磁场 均不适用. 螺旋关系时,电流为正;反之为负. 3.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 右手 2.电流　是指闭合路径所包围并穿过的　的代数和. （是指以 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流） 与 绕向成右旋关系 与 绕向成左旋关系 规定： 例如： 二.安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布 求解具有某些对称分布的静电场 求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性， 以便可以找到恰当的安培环路L，使 能积 出，从而方便地求解 。 适用条件：闭合稳恒电流的磁场 在 平面内，作以 为中心、半径 的圆环 ， 上各点等价： 大小相等，方向沿切向 。 以 为安培环路，逆时针绕向为正: + 无限长均匀载流圆柱体 内外磁场. 对称性分析： [例一] 方向与 指向满足右旋关系 方向与 指向满足右旋关系 无限长均匀载流直圆筒 思考： 曲线？ 练习：P.253 9 - 14 无限长均匀载流圆柱体（ ）如图，求通过 （ ）的磁通量. 解：磁场分布 . 微元分析法：取 [例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ 线密绕） 单位长度上的匝数 螺距为零 解：对称性分析 线密绕 等价，关于 M 镜像对称 无限长：1 、2 面上对应点 轴任一直线上各点 大小相等，方向沿轴 作矩形安培环路如图， 规定： + 无限长直螺线管内为均匀磁场 管外磁场几乎为零 由安培环路定律： 解： 等效于长直螺线管 单位长度上电流 练习： 半径 无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转 已知： 求： 内部 [例三] 载流螺绕环的磁场分布（ ） 对称性分析： 环上各点 方向： 切向 同心圆环 大小相等