7.3等比数列及其性质.pptVIP

* 7.3 等比数列及其性质 性质 前n项和公式 中项 增减性 通项公式 定义 等比数列 等差数列 推广： 推广： d0时，递增； d0时，递减； d=0时，是常数列. q=1时，是常数列； q0时，是摆动数列。 推广:若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+) 推广:若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+) 基础训练 C C A 6 [例1]数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a和公比q. [点评]本题求解的关键在于怎样确定最大项. 解:∴S2n2Sn ∴q≠1 ②÷①得　qn=81 ∴q1，故前n项中an最大. 将qn=81代入式①，得a1=q-1. 由　an=a1qn-1=54，得　81a1=54q 由此　a1=2，q=3 证明： 1.等比数列的判断与证明 补充一: 补充二: 延伸拓展1 如图，△OBC的三个顶点坐标分别为（0，0）,（1，0）, （0，2）,设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3 为线段OP1的中点，对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1 的中点，令Pn的坐标为（xn，yn），an= yn+yn+1+yn+2. （1）求a1 ，a2，a3及an； 解(1)因为y1=y2=y4=1, y3= 所以a1=a2=a3=2. 又由题意可知yn+3= 解(1)因为y1=y2=y4=1,y3= 所以a1=a2=a3=2. 又由题意可知yn+3= （2）将等式 （3）∵bn+1= y4n+8- y4n+4 P161 3(08深圳一模) 2.等比数列的基本运算 解： 4 *