幂函数,指数函数和对数函数(下).docVIP

幂函数,指数函数和对数函数(下) 1、定义：如果，那么称b为以为底N的对数，记作 ，其中称为对数的底，N称为真数。 ① 以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ② 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． 2、 基本性质： ① 真数N为 (负数和零无对数)；② ；③ ； ④ 对数恒等式： ． 3、 运算性质： ①＝___________________________； ②＝____________________________； ③＝ (n∈R). ④ 换底公式：＝ ⑤ 。 4、互为反函数的两个函数的关系. ①从函数角度看：若函数有反函数，则 的反函数是，即和互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域。 ②从函数图像看：原函数和反函数图像关于对称。 ③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性。 5、对数函数： ① 定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为 ； 2) 函数的值域为 ；3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； ②函数与函数 互为反函数。它们的图像关于 对称。 ③ 函数值的变化特征： ① ② ③ ① ② ③ 注： 1．处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解。 2．对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练、运用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析。 3．含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类。 4．含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合。 6、指数方程的几种基本类型及解法 （1） （2） （3）（一般可取常用对数） （4），换元，令，注意新变量范围，将原方程化为关于的代数方程，解出，解出 7、简单对数方程的解法： （1）型如； （2）型如； （3）型如，换元，令，将原方程化为关于的代 数方程，解出，解出。 最后，解对数方程验根是必不可少的． 例1、计算：（1） （2） （3）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （4）(log32+log92)·(log43+log83) 例2、比较下列各组数的大小. （1） （2） （3）已知，比较,,的大小关系. 例3、已知用a,b表示。 例4、已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 例5、已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数。求实数a的取值 范围。 例6、求函数的反函数。 例7、已知函数的反函数为, . (1) 若，求的取值范围D; (2) 设函数，当D时, 求函数的值域. 例8、设a,b∈R，且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数. （1）求b的取值范围； （2）讨论函数f(x)的单调性. 例9、解下列方程 (1) (2) (3) (4)lg(2-x)+lg(3-x)=lg12 (5)lg(x2+75)-lg(x-4)=2 例10、设依次是方程,，的实数根， 试比较的大小 ． 例11、若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第 次课后作业 1、则的值为 ( ) A. 50 B. 58 C. 89 D. 111 2、 当时, 函数与的图象是图中的 ( ) 3、若函数与的图象关于直线对称, 则的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 4、函数y＝－x2(x≤0)的反函数是