带电粒子在电磁组合场中运动浅析1.docVIP

带电粒子在匀强电磁场中运动分类浅析 黄书鹏 福建漳州 漳州一中 363000 hsp54@126.com 文章摘要：带电粒子在电磁场中运动，是中学物理教学中的重点也是难点。一般教科书都没有详细论证，查找相关文献，多集中在带电粒子在正交电磁场中的运动，且多用高等数学知识分析求解，不适合中学教学。文章用中学物理知识, 应用运动的合成与分解，牛顿定律和动能定理，按场的组合和粒子进入场的方式分类处理。详细分析了粒子在不同电磁场运动轨迹，可以是直线，或抛物线，或圆周运动，或直线运动与圆周运动的合成曲线（螺旋线或摆线）。并以高考试题为例分析求解。 关键词：带电粒子 匀强电磁场 运动合成 运动轨迹 带电粒子在电磁场中运动，是中学物理教学中的重点也是难点。一般教科书都没有详细论证，查找相关文献，多集中在带电粒子在正交电磁场中的运动，且多用高等数学知识分析求解，不适合中学教学。本文拟用中学物理知识,，按场的组合和粒子进入场的方式分类处理。主要应用两条原理；一是力的独立性原理。独立考虑力产生的效果，其中抓住电场力对电荷作功，洛伦兹力对电荷不做功。二是运动的独立性原理。粒子在场中可能做较简单的直线运动，也可能做较复杂的曲线运动。 带电粒子（简称粒子下同）的运动，按电磁场的组合方式可分为两场分离或重叠、两场方向平行或垂直；依粒子进入场中的速度方式，又可分为初速为零或不为零、平行电场射入或垂直电场射入等情形（与电场有夹角入射较复杂中学不作要求）。实际问题都是这两些方式的组合。下面以高考试题为例分析讨论。 1.粒子在互相分离的电磁场中运动 这种运动比较简单，粒子顺序受电场力和洛伦兹力作用，在电场中作匀变速直线运动或平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动。可按电荷在电场中和在磁场中运动规律分别求解。其中两场交界处的物理量是解题的边界条件要充分挖掘。 1.1.粒子先受磁场力再受电场力的运动 例1.（1998年高考）如图1所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。 析与解：粒子沿垂直B方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由牛顿第二定律 ,得。 由题意,∴ 。 粒子在匀强磁场中转半个圆周，以速度v第一次过x轴进入匀强电场，受电场力F=qE方向向上，做加速度 ，初速度为v的匀减速直线运动，位移l。而后作初速度为零的匀加速直线运动原路返回第二次经过X轴进入磁场。又转半个圆周第三次经过X轴进入电场，总路程为一个圆周及两倍位移2l.如图2所示。 由动能定理： ， 。 ∴总路程。 1.2.粒子先受电场力，然后进入磁场偏转。 例2．(08天津高考)在平面直角坐标系 xy 中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求 (1)两点间的电势差UMN。 (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 v的垂线交y轴于就是轨迹圆的圆心如图4。可求出圆周运动半径。粒子从M点运动到P点的总时间t(1) 设粒子过N点时的速度为v，有 v=2v0 有 （2） 粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动，半径为，有 。 (3) 设粒子在电场中运动的时间为t1,有 由几何关系得 ∴ 粒子在磁场做匀速圆周运动的周期 设粒子在磁场中运动的时间为t2,有 ∴ ∴ 小结：这种电磁场分离类型的问题是高考中最常见的题型 。粒子总是垂直磁场B进入，在磁场受洛伦兹力做匀速圆周运动。进入电场后，则按速度v0与电场E方向不同分为，平行时（加速电场）做匀变速运动如例1和2002年全国卷中的显像管中的电子枪模型，垂直时（偏转电场）做类平抛运动如例2和2009年高考宁夏理综卷25题等等，这儿不一一列举，希望能引起重视。 2.带电粒子在互相重叠方向平行的电磁场中运动 2.1.粒子沿平行E方向射入电磁场 如图5所示，因v平行B，粒子不受洛伦兹力作用，电场力做正功，加速度恒定，粒子做匀变速直线运动。当v与E 同方向为加速运动，反之为减速。这类问题物理情景较简单，一般只要认真仔细审题，全面受力分析，就可以解决。 例3. （92年高考题）在图中虚线所围的区域内.存在电场强度为E的匀强电场和