2015年甘肃陇南市中考数真题.docVIP

2015年参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1． 64的立方根是（　　） 　 A． 4 B． ±4 C． 8 D． ±8 　 2． 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　） 　 A． 0.675×105 B． 6.75×104 C． 67.5×103 D． 675×102 3． 若∠A=34°，则∠A的补角为（　　） 　 A． 56° B． 146° C． 156° D． 166° 4． 下列运算正确的是（　　） 　 A． x2+x2=x4 B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2?2a3=6a6 　 5． 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　） 　 A． B． C． D． 　 6． 下列命题中，假命题是（　　） 　 A． 平行四边形是中心对称图形 　 B． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 　 C． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 　 D． 若x2=y2，则x=y 　 7． 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　） 　 A． 2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500 　 C． 2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 　 8． △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　） 　 A． 80° B． 160° C． 100° D． 80°或100° 9． 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 10． 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 二、填空题（本题共8小题，每小题分，共分） 11． 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=　　．　 12． 分式方程的解是　　　．　 13． 在函数y=中，自变量x的取值范围是　　． 14． 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　　　． 15． 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=　　　．　 16． 关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　　　．　 17． 如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　　． 　 18． 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是　　　，2016是第　　　个三角形数． 　 三、解答题（本题共5小题，共分） 19． 计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．　 20． 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0． 21． 如图，已知在△ABC中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积． 　 22． 如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42° （1）求∠CEF的度数； （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）． （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 　 23． 有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式． （1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果； （2）求代数式恰好是分式的概率． 　 四、