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静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学2018.5（满分150分，答题时间120分钟）考生注意： 1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．答题纸共2页． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是．2．若复数满足是虚数单位），则__________．3．函数的定义域为．4．在从4个字母、、、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是．5．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=．左主6．如上右图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为．7．方程的解集为．8．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为．则该抛物线的标准方程为．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入，的值分别为，，则输出q的值为．（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5*2=10）已知等比数列的前项和为（），且，，则的值为．在直角三角形中，，，，为三角形内一点，且．若，则的最大值等于．12．已知集合，，若，则实数的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．能反映一组数据的离散程度的是 （ ）．A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差14．若实系数一元二次方程有两虚数根，，且，那么实数的值是（ ）．A．B． 1 C．D．15．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）．A．B．C．D．16．已知函数，实数满足，则的值（ ）．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分)某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）．昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，．（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆Γ的中心在坐标原点，长轴在轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆Γ上一点到和的距离之和为12．圆的圆心为．（1）求△的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆．问：是否存在实数使得圆包围椭圆Γ？请说明理由．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知数列中，．又数列满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列的各项皆为正数，，设是数列的前和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)设函数（为实数）.（1）若，解不等式；（2）若当时，关于的不等式成立，求的取值范围；（3）设，若存在使不等式成立，求的取值范围．静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学答案　 　 2018.5一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．设全集U=Z，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是．{0，2，4}2．若复数满足（i是虚数单位），则__________．3．函数的定义域为_________．4．在从4个字母、、、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是．5．下图中的三个直角三角形是