江苏省苏州市2014-2015年高一上学期期末数学试卷.docVIP

高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上） 1．（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3] C． （2，3] D． （1，3] 2．（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也必要条件 3．（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x 4．（4分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 5．（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或 6．（4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x 7．（4分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（） A． 60° B． 30° C． 60°或120° D． 120° 8．（4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（） A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1] 9．（4分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D．（﹣∞，6） 10．（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 0 D． 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 11．（4分）函数的定义域是． 12．（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=． 13．（4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=． 14．（4分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为． 15．（4分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos． 17．（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5． （1）求角C； （2）求c边的长度． 18．（12分）已知函数f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）． （1）求f（x）的表达式； （2）解不等式f（x）＞（）； （3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域． 19．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求： （1）f（1）和f（4）的值； （2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集． 20．（12分）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 22．（14分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求： （1）y=f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间． 23．（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式； （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 江苏省苏州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是