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第五章 债券及其定价理论 本章介绍债券、债券的定价方法、收益率等内容。 债券是一种有价证券，体现的是一种债权债务关系，持券人有权利按照约定的条件向发行人取得利息和到期收回本金。 5.1 债券 5.1.1 债券价格 三个前提 （1）不考虑信用风险 （2）有固定到期日 （3）支付票息后的价格 5.1 债券 1、所得税后的债券价格 首先定义如下符号： n：债券周期； P：债券价格； g：债券的修正票息率； N：债券的面值； i：债券的收益率； C：债券的赎回值； K：赎回值的现值； r ： 债券的票息率； G：债券的基础金额； Nr：票息额； t：所得税率； 债券的价格等于各期票息现值加上债券赎回值的现值，因此，债券价格P可以用如上定义的符号表示如下： 该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格的计算还有另外两种变型公式： （1）溢价/折价公式： （2）Makeham公式： （3）基础金额公式 例 面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%，且利率为i(2)=10%，求债券价格。 解：首先确定如下符号的取值 债券周期n=20 债券的修正票率g=0.04 债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05 债券的赎回值C=1050 赎回值得现值K=395.79 债券的票息率r =0.042 债券的基础金额G=840 票息额Nr=42 所得税率=20% 故可以按照如下四种公式计算债券价格： (1) 基本公式： (2)溢价/折价公式： (3) Makeham公式： （4）基础金额公式 2、所得税、资本增益税后的债券价格： 例5-2：面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%，且利率为i(2)=10%，资本增益税30%。求债券价格。 全价：实质是非整数期的债券价格 5.1.2 溢价与折价 若债券的价格高于赎回值即PC，则称该债券为溢价发行，P与C的差额称为溢价额。若买价低于赎回值即PC，则称该债券为折价发行，C与P的差价称为折价额。 在不考虑所得税的情况下，由溢价/折价公式知 若 gi，则债券溢价发行； 若g i，则债券折价发行。 债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现值。由于债券买价经常低于或者高于赎回值，因而投资者在赎回日就有利润或者亏损，该利润或者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率中。因此，应该将每期票息分成利息收入和本金调整两个部分。 用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调整到赎回日的赎回值。这些调整后的债券价值被称为债券的账面值。 考虑面值为1，以面值赎回的n期附息债券在不同时刻的账面值、利息的收入和本金的调整状况。 记第t期票息中的利息收入为It 记第t时刻的本金调整为Pt 买价记为1+p 期次 票息 利息收入 本金调整 账面值 0 1+p= 1 g … … … … … t g … … … … n-1 g n g 1 合计 ng ng-p 由表可以看出： 1、账面值与定价公式按原收益率计算的价格一致 2、本金调整之和等于p 3、利息收入之和等于票息减去本金调整 4、本金调增呈现等比数列的规律 注意： 账面值不同于重新购买该债券的价格 一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以Ｃ即可． 溢价摊销 折价积累 例 购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率６%，建立债券分期偿还表。 期次(半年) 票息 利息收入 溢价摊销额 账面值 0 １０３７．１７ 1 40.00 ３１．１２ 8.８８ １０２８．２９ 2 40.00 ３０．８５ ９．１５ １０１９．１４ 3 40.00 ３０．５７ 9.４３ １００９．７１ 4 40.00 ３０．２９ 9.７１ 1000.00 合计 160.00 1２２．８３ ３７．１７ 例 折价购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率10%，建立债券分期偿还表。 期次(半年) 票息 利息收入 折价累计额 账面值 0 964.54 1 40.00 48.23 8.23 972.77 2 40.00 48.64 8.64 981.41 3 40.00 49.07 9.07 990.48 4 40.00 49.52 9.52 1000.00 合计 160.00 195.46 35.