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优秀毕业论文 精品参考文献资料 第一章 绪论 1.1 研究背景及意义 Birnbaum-Saunders 模型是概率物理方法中的一个重要失效分布模型，这个 模型是 Birnbaum 和 Sauders 在 1969 年在研究主因裂纹扩展导致的材料失效过程 中推导出来的，这一模型在机械产品可靠性研究中应用广泛，主要应用于疲劳失 效研究，对于电子产品性能退化失效分析也有重要应用。 设 X 服从两参数 Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布 BS(?,?) ，其分布函数 F (x) 与密度函数分别为： ??1 ? F (x) ???  x ???? ? , x ??0 ? ? ?? ???? ? x ??? ? ? ?  ? ?? f (x) ? 1 ???1 ? ? 1 ??? ? x ? ? ???, x ??0 2????? x x x ? ??? ? x ?? ? ? ?? 其中，???0 称为形状参数， ???0 称为刻度参数。 ?(x) ? 2 ? x 1 ? x e 2 , ?(x) ? ?( y)dy 2? ?? 由于 Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布是从疲劳过程的基本特征出发导出 的，因此它比常用寿命分布如威布尔分布,对数正态分布更适合描述某些由于疲 劳而引起失效的产品寿命规律。此分布已经成为可靠性统计分析中的常用分布之 一。由于此分布参数估计的复杂性影响到了它的进一步推广应用，因此探索研究 此分布的简单易算、行之有效的参数估计方法，至今仍是具有较大理论意义和应 用价值的课题。 1.2 国内外研究现状 Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布自 60 年代末期提出以来,国内外已有不少 文献讨论了它的统计分析方法。下面从中外两方面来描述。 Birnbaum-Saunders 疲 劳 寿 命 分 布 在 国 外 研 究 的 较 多 。 Z.W.BIRNBAUM,S.C.SAUNDERS 在文献[1]中提出了引入 BS 分布的背景.1985 年 Desmond 在文献[2]中基于生物模型给出了更加通用的推导，加强了 万方数据 Birnbaum-Saunders 模型使用的物理缘由，放宽了 Birnbaum 和 Saunders 最 初给出的假设条件。1986 年 Desmond 在文献[3]中研究了 Birnbaum-Saunders 分 布与逆高斯分布的关系。指出用此分布来描述产品的疲劳寿命较其它分布更合 理。 很多文献研究了 BS 分布的参数估计问题。由于此分布的密度函数较复杂， 导致它的参数估计问题有较大难度。Birnbaum 和 Saunders1969 年在文献[4]中 讨论了极大似然估计。在文献[5]中讨论了全样本时参数的最大似然估计。Max Engelhardt, Bain LJ, Wright FT1981 年在文献[6]中应用蒙特卡罗方法和 MLE 的渐进正态性讨论了参数置信区间估计以及形状参数和尺度参数的假设检验问 题；Rieck JR,Nedelman JR 1991 年在文献[7]中研究了疲劳寿命分布的对数线 性模型用于加速寿命试验，此模型还可以用来比较几个总体的平均寿命。进一步 研究了 MLE 并研究了用最小二乘乘法估计参数，还用大样本方法给出了参数的近 似区间估计和假设检验方法。 极大似然估计虽然有很多优点，但非线性方程较为复杂，无法直接求解。常 规的矩估计不一定存在或唯一，H.K.T2003 年在文献[8]中给出修改了的矩估计 方法。Dupuis 在 1998 年在文献[9]中给出了参数的 Robust 估计。Chang, D.S 和 Tang, L.C 在文献[10]中给出了可靠度函数的区间估计。对于对称截尾样本， Rieck 给出了 Birnbaum-Saunders 分布的参数估计。 对于 Birnbaum-Saunders 分布模型，Bayes 相关方法也进行了应用，如美国 的 Padgett 在 1995 年在文献[11]中给出了 Birnbaum-Saunders 分布模型可靠度 的贝叶斯估计。 在加速寿命试验中 Birnbaum-Saunders 分布也有广泛应用。美国 Owen 做了 很多研究，在文献[12-14]中提出了基于 Birnbaum-Saunders 分布的幂律加速寿 命模型。 Debasis Kundu 等人在 2008 年在文献[15]中讨论了 BS 分布的失效函数的形 状，得出 BS 分布的失效率函数是一个倒浴盆函数。在可靠性和生存分析中,变点 有及其重要的意义，对这一点提出了不同的估计方法，使用蒙特卡罗模拟评估它 们的优劣，对数据集进行了分析同时举例加以论证。 另外