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A Dissertation Submitted for the Degree of MasterAn extension of Bézier curve and its applicationBy Damailihan HuermanhajiHefei University of Technology Hefei, Anhui, P.R.ChinaApril, 2014合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕 士学位论文质量要求。答辩委员会签名: (工作单位、职称)主席:.，中国科学技术大学可P化教授二在·口安贝:J合肥工业大学移码副教授合且大学认千副教授导师:专清华副教授万方数据学位论文独创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行独立研究工作所 取得的成果 。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的内容外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥工业大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料 。对本文成果做出贡献的个人和集体，本 人己在论文中作了明确的说明，并表示谢意。学位论文中表达的观点纯属作者本人观点，与合肥工业大学无关 。学位论文作者签名:注轨习创马是四启立签名同期 :2.A铲年 牛月 22 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定， 即:除必威体育官网网址期内的涉密学位论文外，学校有权保存并向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子光盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权合肥工业大学可 以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库，允许采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文 。(必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权书〉学位论文作者签名:蚓 =r刷刷指导教师签名::P 济协签名日期:川年句月二 日签名日期: ) f1 年 4 月扮自论文作者毕业去向 工作单位: 联系电话: 通讯地址:E-mail:邮政编码:致谢在本文完成之际，谨向所有关心和支持我的人们致以诚挚的敬意! 首先感谢导师郭清伟副教授，在攻读硕士学位期间，郭老师始终指导我学习。他以渊博的知识和敏锐的思路引导着我克服了研究中遇到的困难，让我顺利完成 了学业。他不仅有着渊博的学识，更有着博大的胸怀。在读研的三年里，他给我 提供了一个宽松的学习环境，生活上也给予我无微不至的关怀。在此，我向他表 示衷心感谢。感谢三年来所有给予我指导和帮助的老师。研究生学习期间，我的同学们也 给了我很大的帮助，在此向他们表示衷心的谢意，感谢他们在生活上对我的关心， 在学习上对我无私的帮助。深深的感谢我的父母，正是他们多年来对我的全力支持和无私奉献，才使我 顺利完成了三年的学习生活。最后，要感谢审阅硕士论文和出席硕士论文答辨会的各位专家学者，感谢他 们百忙中给予的批评指正。作者：达买力汗胡尔曼哈吉 2014年4月5日I摘 要曲线曲面的表示方法是计算机辅助几何设计研究的重要内容，而基函数的选 择对曲线曲面的性质有着重要的影响。Bézier曲线曲面以Bernstein多项式为基函 数，在CAGD中有着广泛的应用。但对于给定的控制点，Bézier曲线是惟一确定的。 如何在控制顶点不变的条件下调控曲线的形状是我们在曲线曲面设计中经常遇到 的问题。有理Bézier方法利用权因子可以调控有理Bézier曲线曲面的形状，但权因 子对曲线曲面形状的影响效果并不明显，而且对其求导、求积运算较复杂。为了 使Bézier曲线具有可调性，人们对Bézier曲线进行推广，取得了一系列丰硕的成果。 本文重点研究了已有的带形状参数的各种Bézier曲线。在此基础上，提出了一种n 次Bézier曲线新的扩展方法，并讨论了扩展曲线的连续拼接和应用。本文主要内容分为六章： 第一章主要介绍曲线曲面造型的发展历史和选题背景，扩展曲线的研究现状。第二章首先介绍Bézier曲线的定义和性质，以及曲线连续拼接要满足的条件。第三 章先首先介绍五次Bézier曲线基函数的三种不同扩展，其次总结了关于四次Bézier 曲线的扩展种类的理论证明，最后列出了已有文献中的Q-Bézier曲线基函数的表达 式。第四章提出n次Bézier曲线新的扩展方法。给出带形状参数 ??的n+1(n≥2)次多 项式调配函数，n次Bernstein基函数是它的特例。由给出的调配函数，建立带形状 参数的分段多项式曲线生成法。分析所生成曲线及其调配函数的性质。第五章给 出扩展曲线 G 2 连续拼接的条件以及扩展曲线的一些应用例子，简单的介绍扩展曲 面。第六章对全文进行总结和展望。 关键词：CAGD；形状参数；调配函数；扩展曲线；曲线拼接IIABSTRACTThe representation method of curve and surface are