banach空间中非线性多点边值问题正解word格式论文.docxVIP

保护知识产权声明本人为申请河北大学学位所提交的题目为队战钢材协助却各/战φ掬午-m论文，服叫导师锵阳与导师合作下阳研机研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。本人声明如下:本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大学的书面同意矛1.1:]:受权，本人保i?E不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果边反本声明，本人愿意承担相应法律责任。声明人:/队L各调:Tofl_f_月上FI名签者作日期:àl/ _L_J=J_g_11名签师导日期:半L年五月乎一门第1章绪论1.1研究的背景及意义微分方程问题源于应用物理学、控制论、数学等各种应用学科中，其广泛地应用于混沌学、流体力学、非线性扩散等学科。而在十九世纪的三十年代则出现了常微分方程的边值问题，是由Liouville和Sturm最先开始研究的，此后在对边值问题的研究上取得了很大发展，到了二十世纪Hilbert等人奠定了这一问题的理论基础。微分方程边值问题在近三十年来迅速发展，方程的研究方法和类型也是层出不穷，这就使得很多专家学者投入到这一领域的研究中来，并取得了许多相关的研究成果。在这些问题当中的二阶非线性微分方程边值问题也越来越受到专家和学者的关注[1-25]。那么什么是边值问题呢？众所周知，在工程、力学和物理上会遇到许多实际问题，而这些问题都可以归结到求解微分方程上来。而当我们在研究一个与之相关的具体的实际问题时，除了需要了解微分方程本身以外，还需要对方程附加上一定的定解条件。而在微分方程中，定解条件就是初始条件，与之相对应的定解问题就是我们所说的的初值问题。它可以描述为：通过了解物体在运动的初始时刻下的状态，从而进一步的掌握物体运动的内在规律。但是，在这个过程中还有许多实际的问题不能这样理解，这些问题虽然也可以归结到求解微分方程上来，但其定解条件却在所涉及的区间的两个端点上分别给出，与一般的定解条件不同，这种定解条件我们称之为边界条件，而与其相对应的定解问题就称为边值问题[1]。目前，我们研究的边值问题包括许多类型的微分方程，如常微分方程、差分方程、偏微分方程、带有算子的微分方程、脉冲微分方程和抽象空间的微分方程等。尽管人们在对边值问题的研究上取得了一些成果，但是由于微分方程可以解析求解的类型不多，所以研究边值问题的解也存在一定的难度，为了适应实际问题的需要，就要求我们在深度、广度以及研究方法上进一步的研究边值问题。基于丰富的实际应用背景，非线性微分方程边值问题正解的存在性问题，在整个微分方程研究领域显得尤为重要，目前，对于经典的边值问题（例如：Dirichlet 型两点边值问题、Robin型两点边值问题、Sturm-Liouville边值问题等），近30年来，已经获得了比较系统、深入的结论，相比之下对非线性微分方程多点边值问题的研究起步较晚，所获得结果及其应用比较零散。多点边值问题起源于物理领域和许多不同的应用数学学科中，广泛的出现在由不同材料构成的电路问题及弹性稳定性理论中，同时也在求解微分方程多点边值问题中出现，例如：在求解线性偏微分方程时使用变量分离的方法解决具有一定的边值条件的微分方程；在弹性稳定性理论中有许多问题可用多点边值问题来处理；悬链线的振动，其中均匀截面的N个部分密度不同，以上的这些问题都可以看成多点边值问题来研究。在二十世纪八十年代多点边值问题首次出现，即二阶线性常微分方程的边值问题，是由IIin 和Moiseev对其进行研究的，到了二十世纪九十年代，Gupta[2]开始讨论二阶非线性常微分方程的三点边值问题，得出了许多有用结论[3-26]。此后，出现了大量的关于边值问题的文献，到现在仍有许多新的文献和研究成果出现[27-38]。1.2 国内外研究现状在文献[23]中,Erbe和Wang首先利用锥上的Krasnoselskii不动点定理[25]对方程u′′+a(t)f(u)=0正解的存在进行研究，其中a(t)在[0,1]上是连续的，并且f(u)在[0,∞)上是连续的。从此开始，Krasnoselskii不动点定理就广泛地应用在边值问题当中的正解的存在性上。文献[26]中郭彦平等利用锥上的Krasnoselskii不动点定理的推广形式证明了非线性项f含有一阶导数的二阶三点边值问题??x′′(t)+f(t,x,x′)=0,0≤t≤1???x(0)=0,x(1)=αx(η)正解的存在性。其中α0,η∈(0,1),αη1,并且f:[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)是连续的。文献[27]研究了二阶三点边值问题??u′′(t)=a(t)f(u),0t1???u(0)=0,u(1)?αu(η)=b正解