从抛物线中获取信息.docVIP

从抛物线图象中获取信息 一．选择题（共19小题） 1．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ①abc＞0； ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3； ③a+b+c＞0； ④当x＞1时，y随着x的增大而增大． 正确的说法个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解答： 解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上， ∴a＞0，﹣＞0，c＜0， 即b＜0， ∴abc＞0，∴①正确； 根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，∴②正确； 把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴③错误； 对称轴是直线x==1， 根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确； ∴正确的个数有3个． 故选C． 　 2．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：①c＜0； ②abc＜0；③a﹣b+c＞0；④2a+3b=0；你认为正确的信息是（　　） 　 A． 只有①②③ B． ①②③④ C． 只有①③④ D． 只有②③④ 解答： 解：①抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，结论正确； ②由对称轴x=﹣＞0，可知ab＜0，而c＜0，∴abc＞0，结论错误； ③由图象可知当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，结论正确； ④∵对称轴x=﹣=，∴2a+3b=0，结论正确． 故选C． 3．（2005?武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 解答： 解：由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误； 由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确； 当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0（1）， 由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b（2）， 把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误； ∵对称轴公式﹣＞﹣1， ∴2a＞b， ∵b＞1， ∴2a＞1，即a＞；故③正确． 故选B． 　 4．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 解答： 解：①由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，错误； ②把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确； ③当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，正确； ④抛物线与x轴有2个交点，故△=b2﹣4ac＞0，错误． 故选B． 5．（2002?哈尔滨）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 解答： 解：∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0； ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0； ∵对称轴为x==﹣1＜0， 又∵a＜0， ∴b＜0， 故abc＞0， ∵x==﹣1， ∴b=2a 由图象可知：当x=1时y=0， ∴a+b+c=0； 当x=﹣1时y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴①、②、④正确． 故选B． 　 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（　　）个． ①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c． 　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 解答： 解：∵图象开口向上， ∴a＞0， 据图可知对称轴x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴b＜0， ∵图象与y轴交点在负半轴上， ∴c＜0， 当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴①abc＞0，此选项错误； ②2a+b=0，此选项正确； ③a﹣b+c＞0，此选项正确； ④4a+2b+c=c＜0，此选项错误； ⑤∵a＞c， ∴﹣2a＜﹣2c， 又b=﹣2a， ∴b＜﹣2c， 故此选项错误． 故选A． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（　　） （1）abc＜0； （2）a+b+c＜0； （3）a+c＞b； （4）a＜﹣． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解答： 解：∵图象开口向下，∴a＜0， ∵﹣＞0，∴b＞0， ∵c＞0，∴abc＜0．故（1）正确； 当x=1时，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）错误； 当x=﹣1时，y＜0，即a+c﹣b＜0，则a+c＜b，故（3）错误． ∵对称轴在x=1的左侧，∴﹣＜1， ∴a＜﹣，故（4）正确． 故选