2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第33讲　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题+Word版含答案.docxVIP

第33讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考纲要求考情分析命题趋势1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.2017·全国卷Ⅰ，72017·全国卷Ⅱ，72017·全国卷Ⅲ，52017·天津卷，16对线性规划的考查常以线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义，有时也考查用线性规划知识解决实际问题.分值：5分1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)__不包括__边界直线，把边界直线画成虚线；不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)__包括__边界直线，把边界直线画成实线．(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足Ax＋By＋C＞0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足__Ax＋By＋C0__.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的__符号__就可以判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各不等式所表示的平面区域的__公共部分__.2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的__不等式(组)__线性约束条件由x，y的__一次__不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数欲求___最大值__或__最小值__的函数线性目标函数关于x，y的__一次__解析式可行解满足__线性约束条件__的解(x，y)可行域所有__可行解__组成的集合最优解使目标函数取得___最大值__或__最小值__的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的__最大值__或__最小值__问题1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　×　)(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　×　)(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　√　)(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　×　)解析　(1)错误．如不等式2x－y＋20表示的平面区域在直线2x－y＋2＝0的下方．　(2)错误．当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时，就无法表示平面上的一个区域．(3)正确．当线性目标函数转化成的直线和某个边界重合时，最优解有无穷多个．(4)错误．目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则(　B　)A．a＜－7或a＞24　B．－7＜a＜24C．a＝－7或a＝24　D．以上都不对解析　点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)0，解得－7a24.3．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　D　)A．0　B．1　　C．2　D．3解析　不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，平移直线y＝－x，当直线经过点A(3,0)时，z＝x＋y取得最大值，此时zmax＝3＋0＝3.故选D．4．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是(　B　)A．[－3,0]　B．[－3,2]C．[0,2]　D．[0,3]解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2,0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0,3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B．5．已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax(a∈R)．若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是__(1，＋∞)__.解析　如右图，依题意，直线x＋y－4＝0与x－y＋2＝0交于点A(1,3)，此时目标函数取最大值，故a1.一　二元一次不等式(组)表示的平面区域确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．若直线不过原点，特殊点一般取(0,0)点．(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线．【例1】 (1)如图阴